第5章概率章末小结 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第5章 概率 第5章章末小结 1 知识导图 2 题型1 事件的关系与运算 例1 （多选题）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和 2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地摸球两次，每次摸出1个球，设事件 “第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”， “摸出的 2个球颜色相同”， “摸出的2个球颜色不同”，则( ) . CD A. B. C. D. 题型探究 3 [解析] 因为“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，所以 ，故A错误； 因为“两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”，所以两个事件没有公共的基本事 件，所以 ，故B错误； 由“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“摸出的2个球颜色相同”，得 或表示摸出的2个球的颜色相同，即 ，故C正确； “摸出的2个球颜色相同”， “摸出的2个球颜色不同”，由对立事件的定义知 ，故D正确. 题型探究 4 小结（1）利用事件间运算的定义，列出同一条件下试验的所有可能出现的结果，分析 并利用这些结果进行事件间的运算.（2）利用 图，借助集合间运算的思想，分析 同一条件下试验的所有可能出现的结果，并把这些结果在图中列出，进行运算. 题型探究 5 题型2 互斥事件、对立事件的概率 例2 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为,,, . （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘轮船去的概率； （3）如果他乘某种交通工具的概率为 ，请问他有可能乘哪种交通工具？ 题型探究 6 [解析] 记“他乘火车去”为事件，“他乘轮船去”为事件，“他乘汽车去”为事件 ， “他乘飞机去”为事件 ，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥.由题意得 ，，， . （1） . 故他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. （2）设他不乘轮船去的概率为 ， 则 ， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. 题型探究 7 （3）由于 ， ， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去. 题型探究 8 小结（1）互斥事件与对立事件的概率计算 ①若事件，， ， 彼此互斥， 则 . ②设事件的对立事件是，则 . （2）求复杂事件的概率常用的两种方法 ①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和. ②先求其对立事件的概率，然后应用公式 求解. 题型探究 9 题型3 古典概型的求法 例3 （2022年全国甲卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取 2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( ) . C A. B. C. D. [解析] 从6张卡片中无放回抽取2张，有，，，，， ， ，，，，，，，， ，共15种情况，其中数 字之积为4的倍数的有，，，，， ，共6种情况，故概率 为 .故选C． 题型探究 10 小结 古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中， 经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性 和等可能性.在应用公式时，关键是正确理解基本事件与事件 的关系，求出 ， .但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏. 题型探究 11 题型4 相互独立事件的判断 例4 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每 次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的 数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的 数字之和是7”，则( ) . B A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 题型探究 12 [解析] 因为（甲），（乙），（丙），（丁） ， 所以（甲丙）（甲） （丙）， P（甲丁）（甲） （丁）， P（乙丙）（乙） （丙）， P（丙丁）（丙） （丁）.故选B. 题型探究 13 小结 判断事件,是否独立，先计算对应概率，再判断 是否成立. 题型探究 14 题型5 相互独立事件的概率 例5 （2022年全国乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相 互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为,,，且 . 记该棋手连胜两盘的概率为 ，则( ) . D A. 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛， 最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛， 最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛， 最大 题型探究 15 [解析] 若该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为“乙甲丙”及“丙甲乙”的概率均为 ，则此时连 胜两盘的概率为 ， 则 . 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为 ， 则 . 题型探究 16 记该棋手在第二盘与丙比赛，