5.1 课时2事件的运算课件-2023-2024学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

第5章 概率 5.1 随机事件与样本空间 1 课时2 事件的运算 2 1.了解随机事件的交、并与互斥的含义.（数学抽象） 2.能结合实例进行随机事件的交、并运算.（数据运算） 3.理解互斥事件、对立事件的概念.（数学抽象） 学习目标 3 1.什么叫作交事件？ [答案] 如果某事件发生当且仅当事件与事件同时发生，那么称该事件为事件与 的交（或积），记作（或 ）. 2.什么叫作并事件？ [答案] 如果某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，那么称该事件为事件与 的并（或和），记作（或 ）. 自主预习 4 3.什么叫作互斥事件？什么叫作对立事件？ [答案] 不能同时发生的两个事件与称为互斥事件；若与 互斥 ，且 ，则称事件与事件 互为对立事件. 4.互斥事件与对立事件的关系是什么？ [答案] 根据互斥事件和对立事件的概念可知，“事件与为互斥事件”是“事件与 为 对立事件”的必要不充分条件. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）互斥事件一定对立.( ) × （2）对立事件一定互斥.( ) √ （3）事件与 的和事件为必然事件.( ) × （4）若事件与互斥，则有 .( ) × 自主预习 6 2.某人打靶3次，事件表示“击中发”，其中 ，1，2，3，那么事件 表示( ) . B A.全部击中 B.至少击中1发 C.至少击中2发 D.以上均不正确 [解析] 所表示的含义是，， 这三个事件中至少有一个发生，即可 能击中1发、2发或3发，故选B. 自主预习 7 3.从1，2，3， ，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少 有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数 和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是____. ③ [解析] 从 中任取两个数，有以下三种情况：（1）两个均为奇数，（2）两个均为 偶数，（3）一个为奇数，一个为偶数.故③为对立事件. 自主预习 8 4.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，若事件，3，，事件 ， ，求事件， . [解析] 由题意知，，3，，，2，3，， ，3， ， . 自主预习 9 探究1 事件的关系与运算 一个口袋中装有除颜色外其他都相同的两个红球，两个白球，从中摸出两个球， 记“摸出的两球都是红球”为事件，“摸出的两球都是白球”为事件 ，“摸出的两球是一 红一白”为事件，“摸出的两球至少有一个红球”为事件 ，“摸出的两球至少有一个白 球”为事件 . 问题1： 若事件发生，事件 发生吗？它们是什么关系？ [答案] 若事件发生，则事件 一定发生，它们是包含关系. 合作探究 10 问题2： 若事件发生，则事件会发生吗？事件，， 之间有何关系？ [答案] 若事件发生，则事件一定会发生；事件包含事件和事件 . 问题3： 若事件发生，则事件会发生吗？事件，， 又有何关系？ [答案] 若事件发生，则事件一定会发生；事件、事件均包含事件 . 问题4： 事件与事件能同时发生吗？事件与事件能同时发生吗？事件与事件 的并事件是什么事件？交事件又是什么事件？ [答案] 事件与事件不能同时发生；事件与事件也不能同时发生； 是必然事 件； 是不可能事件. 合作探究 11 新知生成 1.事件的关系 若事件______________事件发生，即事件中的每个样本点都在中，则称 包含于 ，或包含，记作 . 对任何事件，都有 . 对于事件，，若，且，则称与等价，或称与相等，记作 . 发生必然导致 合作探究 12 2.事件的运算 （1）事件的交（积） 若某事件发生当且仅当事件与事件______发生，则称该事件为事件与事件 的交 （或积），记作______（或____）.事件由属于事件且属于事件 的所有样本点 组成，显然 . （2）事件的并（和） 若某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称该事件为事件与事件 的并 （或和），记作______（或_______）.事件______由至少属于事件或 之一的样本点 组成，显然 . 同时 合作探究 13 新知运用 例1 对一箱产品进行随机抽查检验，如果查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品. （1）写出该试验的样本空间 ，并用样本点表示事件,事件；若事件 有2个产 品是次品， 至少有2个正品}. （2）用集合的形式表示事件 ； （3）试判断事件至少有1个产品是正品与事件 的关系. 合作探究 14 [解析] （1）依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查2个，最多检查3个产品.如果 以“0”表示查出次品，以“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个两位数，至多是一 个三位数的有序数列.样本空间，010，011，100，101，1