13.4平行线的判定（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.4平行线的判定（第2课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 平行线的判定的综合运用 例1 如图，E 在 AB 上，F 在 DC 上，G 在 BC 延长线上. （1）如果∠B = ∠DCG，可以判定哪两条直线平行？ 为什么？ AB∥CD. 同位角相等，两直线平行 （2）如果∠D = ∠DCG，可以判定哪两条直线平行？ 为什么？ AD∥BC. 内错角相等，两直线平行 （3）如果∠D + ∠DFE = 180°，可以判定 哪两条直线平行？为什么？ AD∥EF. 同旁内角互补，两直线平行. A B D C E F G 例2 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°. 则 AB 与 CD 平行吗？为什么？ A C 1 4 2 3 B D 5 F E 75° 105° 还有其他解法吗？ 解：AB∥CD. 理由如下： ∵ ∠1 + ∠3 = 180° (邻补角的性质)， ∠1 = 75°， ∴ ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 75° = 105° ∵ ∠2 = 105° (已知)， ∴ ∠2 = ∠3 (等量替换). ∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 3 3 A C 1 4 2 3 B D 5 F E 75° 105° 例2 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°. 则 AB 与 CD 平行吗？为什么？ 解：AB∥CD. 理由如下： ∵ ∠2 = ∠5 (对顶角相等)， ∠2 = 105° (已知)， ∴ ∠5 = 105° (等量替换). ∵ ∠1 = 75° (已知)， ∴ ∠1 + ∠5 = 180°. ∴ AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 4 4 思考：我们知道，平行与同一条直线的两条直线平行， 那么在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行吗？为什么？ a b c b⊥a，c⊥a b∥c ？ 猜想：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 ∵ b⊥a，c⊥a (已知)， ∴ b∥c (同位角相等，两直线平行). ∴∠1 = ∠2 = 90° (垂直的定义). 解法1：如图， 验证猜想 ∵ b⊥a，c⊥a (已知)， ∴∠1 =∠2 = 90° (垂直定义). ∴ b∥c (内错角相等，两直线平行). a b c 1 2 解法2：如图， 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. ∵ b⊥a，c⊥a (已知)， ∴ ∠1 = ∠2 = 90°(垂直定义). ∴ ∠1 +∠2 = 180°. ∴ b∥c (同旁内角互补，两直线平行). a b c 1 2 解法3：如图， 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a，c⊥a(已知)， ∴b∥c(同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行). a b c 1 2 归纳总结 若∠1 = 120°，∠3 = ＿＿°， 即∠1 +∠3 = 180°，则 AB∥CD. （ 　　　　　 ） A B C D E F 1 2 3 例3 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截 . 若∠1 = 120°，∠2 = ＿＿°，则 AB∥CD. （ 　　　 ） 内错角相等，两直线平行 120 60 同旁内角互补，两直线平行 例4 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶 方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130° B. 第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30° C. 第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130° D. 第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130° B 例5 如图，MF⊥NF 于 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由． 解：过点 F 向左作 FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°， 则 AB∥FQ，且∠NFQ＝ ∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°. 又因为∠1＝140°， 所以∠1＋∠NFQ＝180°. 所以 CD∥FQ. 所以 AB∥CD. Q 1.下列图形中，由∠1＝∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（　B　）