13.4平行线的判定（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.4平行线的判定（第1课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 在周围世界中到处可见平行线的形象,我们在小学已学习了一些平行线的初步知识. 同一平面内不相交的两条直线叫做平行(parallelline).“平行”用符号“∥”表示 如图13-18,直线a和直线b是平行线,也称它们互相平行,记作“a//b”,读作“a平行于b” 由于直线是向两方无限延伸的,而我们看到的只是直线的一部分,因此要用“不相交”去判定两条直线平行是十分困难的. 下面,我们尝试如何画平行线 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是 相交或平行 过 B 画直线 a 的平行线能画几条 ? 过 C 点再试试. 它和前面过 B 点画出直线平行吗？ a · B · C 你发现了什么？ 总结 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. a B · 知识总结 总结 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. b a c 如果 b∥a,c∥a, 那么 b∥c. 2. 下列推理正确的是（ ） A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c C 思路点拨：根据平行公理推论或画图理解. 操作1 利用直尺和三角尺画平行线 (1) 画一条直线 a，将三角尺的一边 AB 紧靠直线 a,将直尺紧靠三角尺的另一边 AC,如图13-19(1)所示: (2) 将三角尺沿直尺由原来的位置推移到另一个位置如图13-19(2)所示; (3) 沿着三角尺原先紧靠直线a的那一边，画直线6,如图13-19(3)所示.这样就得到了两条平行直线a、b,即a // b,如图13-19(4)所示. 思考1 在画平行线的操作过程中,三角尺起着什么样的作用? 从图13-19(4)中可以看到,原来的两条直线a、b通过添加截线构成了“三线八角”图,这就有可能借助于相关角的大小关系来判定a、b是否平行. 事实上,画直线时,只要保持同位角∠1、∠2满足∠1=∠2,那么画出的直线就平行于直线 a. 平行线的判定定理1 （简单地说：同位角相等，两直线平行.） ★符号语言： （已知） （同位角相等，两直线平行） ★图形语言： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行. 思考2 如图13-20(1)，经过直线a外一点 P画直线a的平行线,可以画几条? 操作2 用平移三角尺的方法画出经过直线a 外一点 P、且平行于直线a的直线 b,如图13-20(2)所示.操作的结果说明:经过直线外一点画这条直线的平行线可以画一条，并且只能画条. 也就是说,平行线具有以下基本性质: 经过直线外的一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 1 2 3 例题1： 如图，直线 l与直线a、b、c分别相交， 且∠1=∠2=∠3 . （1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？ ∠1、∠2是什么位置关系的角？ 解：(1) 答： a // b 因为 ∠1=∠2 (同位角相等, 两直线平行) （已知）. 所以 a // b 1 2 3 例题2: 如图，直线 l与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3 . （1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？ （2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？为什么？ 4 (2)将∠1的对顶角记作 ∠4,则 ∠1=∠4(对顶角相等) 由∠1=∠3(已知), 得∠3=∠4(等量代换) 所以a∥ c(同位角相等两直线平行) 16 同位角相等，两直线平行. 例题3 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢？ ∠1 = ∠2 分析： 两条直线平行 判定 内错角、同旁内角 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 如图，如果∠2 = ∠3，能得出 a∥b 吗？ ∠1 = ∠2 分析： 将其转化成同位角相等，即可判定两直线平行 ∠2 = ∠3 ∠1 = ∠3(对顶角相等) ∠2 = ∠1 请按照判定方法1尝试总结定义. 解：∵∠2 = ∠3(已知条件)， ∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠1(等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 请尝试写出几何求解过程. 总结 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 例4 如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（　B　） A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠4 C.∠A＝∠C D.∠C＋∠ADC＝180° B 典例精讲 1.把两块形状、大