专题04分布列综合大题归类（ 12题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第一册）

专题04分布列综合大题归类 （12题型） 目录 题型一：利用排列组合求分布列型 1 题型二：利用“图表分析”求分布列型 2 题型三：两点型分布列 3 题型四：二项分布型求分布列 3 题型五：超几何分布型分布列 4 题型六：正态分布型分布列 5 题型七：比赛模型 7 题型八：射击模型 8 题型九：取球模型 9 题型十：答题模型 9 题型十一：过关模型 10 题型十二：传球模型 11 优选提升 12 题型一：利用排列组合求分布列型 1.（2023·江西鹰潭·期中）2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个期中一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球． (1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； (2)若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量，求的分布列． 2.（2023·辽宁·期中）在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示. (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？（直接给出结论即可，不用说明理由） (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？ (3)据统计两班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，从中抽取了3人作学习经验交流，3人中来自乙班的人数为，求的分布列. 3.（2023高二·全国·期中）北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表： 成绩 人数 5 5 15 25 10 (1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率； (2)用分层抽样的方法，在考核成绩为的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在的学生数为X，求X的分布列． 4.（2023高二·全国·期中）某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人． (1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率； (2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列． 题型二：利用“图表分析”求分布列型 1.（22-23高二下·山东东营·期中）学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响． (1)求学生甲被录取的概率； (2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列． 2.（22-23高二 ·辽宁辽阳·期中）某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有8名、高二学生有7名、高二学生有5名． (1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率． (2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核，考核规则如下：考核共4道题，前2道题答对每道题计1分，答错计0分，后2道题答对每道题计2分，答错计0分，累积计分不低于5分的学生为优秀学员．已知张同学前2道题每道题答对的概率均为，后2道题每道题答对的概率均为，是否正确回答每道题之间互不影响．记张同学在本次考核中累积计分为X，求X的分布列和数学期望，并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率． 3.（23-24高二上·吉林长春·期中）某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，30元，50元奖金，若没有抽