第11章 专题五 整式乘除中的新定义运算(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第11章　整式的乘除 专题五　整式乘除中的新定义运算 类型1　同底数幂的乘法中的新定义运算 1. 记 M （1）＝－2， M （2）＝（－2）×（－2）， M （3）＝（－2）×（－2）×（－2），…， M （ n ）＝ . （1）计算： M （5）＋ M （6）. （2）求2 M （2 023）＋ M （2 024）的值. （3）试说明2 M （ n ）与 M （ n ＋1）互为相反数. 思路分析：依据定义，得 M （ n ）＝（－2） n ，（1），（2）列式计算即可. （3）求两数的和为0即可. 依据定义，得 M （ n ）＝（－2） n ，（1），（2）列式计算即可. （3）求两数的和为0即可. （2）2 M （2 023）＋ M （2 024）＝2×（－2）2 023＋（－2）2 024＝－（－2）×（－ 2）2 023＋（－2）2 024＝－（－2）2 024＋（－2）2 024＝0.　 （3）2 M （ n ）＋ M （ n ＋1）＝－（－2）×（－2） n ＋（－2） n ＋1＝－（－2） n ＋1 ＋（－2） n ＋1＝0. 所以2 M （ n ）与 M （ n ＋1）互为相反数. 解：（1） M （5）＋ M （6）＝（－2）5＋（－2）6＝－32＋64＝32. 类型2　积的乘方与幂的乘方中的新定义运算 2. 规定两数 a ， b 之间的一种运算，记作（ a ， b ）：如果 ac ＝ b ，那么（ a ， b ）＝ c .例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3. （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝ ，（5，1）＝ ， ＝ ⁠. 3　 0　 －2　 （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3 n ，4 n ）＝（3，4），小明给出 了如下的证明： 设（3 n ，4 n ）＝ x ，则（3 n ） x ＝4 n ，即（3 x ） n ＝4 n . 所以3 x ＝4，即（3，4）＝ x . 所以（3 n ，4 n ）＝（3，4）. 请你尝试运用这种方法说明下面这个等式是正确的： （3，4）＋（3，5）＝（3，20）. 思路分析：（1）根据新定义，利用乘方的运算解答. （2）设（3，4）＝ x ，（3，5）＝ y .根据新定义3 x ＝4，3 y ＝5，进而得出（3， 20）＝ x ＋ y 即可. 解：（2）设（3，4）＝ x ，（3，5）＝ y ，则3 x ＝4，3 y ＝5.所以20＝4×5＝3 x ·3 y ＝3 x ＋ y ，所以（3，20）＝ x ＋ y .所以（3，4）＋（3，5）＝（3，20）. （1）根据新定义，利用乘方的运算解答. 类型3　单项式乘多项式中的新定义运算 3. 对任意有理数 x ， y 定义运算如下： x △ y ＝ ax ＋ by ＋ cxy ，这里 a ， b ， c 是 给定的数，等式右边通常是数的加法及乘法运算，如当 a ＝1， b ＝2， c ＝3时， 1△3＝1×1＋2×3＋3×1×3＝16.现已知所定义的新运算满足条件1△2＝3，2△3 ＝4，并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 z ，都有 z △ d ＝ z ，求 a ， b ， c ， d 的值. 思路分析：由 z △ d ＝ z ，得 az ＋ bd ＋ cdz ＝ z ，即（ a ＋ cd －1） z ＋ bd ＝0.再 由有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 z ，都有 z △ d ＝ z ，1△2＝3，2△3＝4 列出关于 a ， b ， c 的方程，解它们组成的方程组即可. 由 z △ d ＝ z ，得 az ＋ bd ＋ cdz ＝ z ，即（ a ＋ cd －1） z ＋ bd ＝0.再 由有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 z ，都有 z △ d ＝ z ，1△2＝3，2△3＝4 列出关于 a ， b ， c 的方程，解它们组成的方程组即可. 解：因为 z △ d ＝ z ，所以 az ＋ bd ＋ cdz ＝ z . 所以（ a ＋ cd －1） z ＋ bd ＝0. 因为有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 z ，都有 z △ d ＝ z ，则有 因为1△2＝3，所以 a ＋2 b ＋2 c ＝3.　② 因为2△3＝4，所以2 a ＋3 b ＋6 c ＝4.　③ 又因为 d ≠0，所以 b ＝0. 所以解得 故 a 的值为5， b 的值为0， c 的值为－1， d 的值为4. 类型4　多项式乘多项式中的新定义运算 4. 将4个数 a ， b ， c ， d 排成两行两列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ＝ ad － bc .上述记号叫做2阶行列式，若