第11章 专题四 比较幂的大小(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第11章　整式的乘除 专题四　比较幂的大小 类型1　底数比较法 1. 比较416，712，118的大小. 思路分析：底数4，7，11均不相同，指数16，12，8的最大公约数为4，故将各数 整理为指数是4的幂的形式，比较底数大小可得. 解：因为416＝（44）4＝2564，712＝（73）4＝3434，118＝（112）4＝1214. 因为指数相同，所以比较底数可得3434＞2564＞1214，所以712＞416＞118. 2. 比较620，815，1010的大小. 解：因为620＝（64）5＝1 2965，815＝（83）5＝5125，1010＝（102）5＝1005.因为 指数相同，所以比较底数可得1 2965＞5125＞1005，所以620＞815＞1010. 底数4，7，11均不相同，指数16，12，8的最大公约数为4，故将各数 整理为指数是4的幂的形式，比较底数大小可得. 类型2　指数比较法 3. 比较830与440的大小. 解：830＝（23）30＝290，440＝（22）40＝280. 因为90＞80，所以290＞280，即830＞440. 4. 比较8131，2741，961的大小. 解：8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123， 961＝（32）61＝3122. 因为124＞123＞122，所以3124＞3123＞3122， 即8131＞2741＞961. 类型3　乘方比较法 5. 已知 a 2＝2， b 3＝3，比较 a ， b 的大小. 思路分析：指数2和3的最小公倍数是6，所以 a 6＝（ a 2）3， b 6＝（ b 3）2，将 a 2 ＝2， b 3＝3代入即可比较 a 6与 b 6的大小，从而求出 a 与 b 的大小. 解：因为 a 2＝2， b 3＝3，所以（ a 2）3＝8，（ b 3）2＝9. 因为8＜9，所以 a 6＜ b 6，所以 a ＜ b . 6. 已知 a 3＝2， b 5＝3，试比较 a ， b 的大小. 解：因为 a 3＝2， b 5＝3， （ a 3）5＝25＝32，（ b 5）3＝33＝27. 因为32＞27，所以 a 15＞ b 15，所以 a ＞ b . 指数2和3的最小公倍数是6，所以 a 6＝（ a 2）3， b 6＝（ b 3）2，将 a 2 ＝2， b 3＝3代入即可比较 a 6与 b 6的大小，从而求出 a 与 b 的大小. 7. 设 m ＝（ ， n ＝（ ， p ＝（ ，试比较 m ， n ， p 的大小. 解： m 20＝ ＝ ＝ ， p 20＝ ＝ ＝ . 因为 ＞ ，所以 m 20＞ p 20，所以 m ＞ p . n 12＝［（ ］12＝（ ）4＝ ， p 12＝［（ ］12＝（ ）3＝ . 因为 ＞ ，所以 p 12＞ n 12，所以 p ＞ n ，所以 m ＞ p ＞ n . 类型4　定值比较法 8. 比较312×510与310×512的大小. 思路分析：由于312×510＝32×（3×5）10，310×512＝（3×5）10×52，故由32＜ 52即可得出结论. 解：312×510＝（3×5）10×32， 310×512＝（3×5）10×52. 因为32＜52，所以312×510＜310×512. 9. 比较78×910与98×710的大小. 解：78×910＝78×98×92＝（7×9）8×92， 98×710＝98×78×72＝（9×7）8×72. 因为（7×9）8＝（9×7）8，且92＞72，所以78×910＞98×710. 由于312×510＝32×（3×5）10，310×512＝（3×5）10×52，故由32＜ 52即可得出结论. 类型5　求商比较法 10. 抽象能力已知 P ＝ ， Q ＝ ，试比较 P ， Q 的大小. 思路分析：利用幂的运算法则将原式变形，进而求出 的值即可得出答案. 解：因为 P ÷ Q ＝ ÷ ＝ × ＝ ＝ ＝ ＝1， 所以 P ＝ Q . 利用幂的运算法则将原式变形，进而求出 的值即可得出答案. $$