第8章 角 综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第8章　角 本章综合提升 1. 方程思想 　　方程思想方法就是指把所研究数学问题中的已知量与未知量之间的等量关系 转化为方程（组），从而达到解决数学问题的一种思维方法. 在本章中，在角的度数的计算时，若已知角之间的关系，通过列方 程求解可使计算更简便. 　　【例1】 　一个角的余角比这个角的补角的 还大30°，求这个角的补角. 思路分析：根据余角与补角的概念设出未知数，利用一元一次方程求解. 解：设这个角的度数为 x °， 则这个角的余角为（90－ x ）°，补角为（180－ x ）°. 根据题意，得90－ x ＝ （180－ x ）＋30. 化简，得 x ＝24. 解得 x ＝30. 所以180°－30°＝150°，即这个角的补角为150°. 【变式训练1】 　　（2023·菏泽东明期中）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度 数为 度. 2. 数形结合思想 　　把数学问题中的数量关系与图形直观的结合起来进行分析，并充分利用这种 结合寻找解决问题的思路，从而使问题得到解决，这种处理问题的方法就是数形 结合的思想方法.这种思想方法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面. 在本章中，角度的计算题除互余、互补的角的计算外，都是根据一 个几何图形求角度.要从图形中发现角之间的数量关系，如角的和、差、倍、分关 系，从互余、互补、对顶角、垂直等关系中找到角之间的数量关系进行计算. 45　 　　【例2】 　如图所示， AB 与 CD 相交于点 O ，若 OE ⊥ CD ，∠ BOE ＝52°， 求∠ AOC 的度数. 思路分析：由 OE ⊥ CD 可得∠ DOE ＝90°，故∠ DOB ＋∠ BOE ＝90°.又已知∠ BOE 的度数，易求∠ DOB 的度数.又由对顶角相等可得∠ AOC 的度数. 解：因为∠ DOE ＝90°，∠ BOE ＝52°， 所以∠ DOB ＝90°－52°＝38°， 所以∠ AOC ＝∠ BOD ＝38°. 【变式训练2】 如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OM ⊥ AB . 　　（1）∠ AOC 的邻补角为 .（写出一个即可） ∠ AOD （答案不唯一）　 　　（2）若∠1＝∠2，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由. 解：（2）结论： ON ⊥ CD ，理由如下： 因为 OM ⊥ AB ，所以∠1＋∠ AOC ＝90°. 又因为∠1＝∠2，所以∠ NOC ＝∠2＋∠ AOC ＝90°， 所以 ON ⊥ CD . 　　（3）若∠1＝ ∠ BOC ，求∠ MOD 的度数. 解：（3）因为∠1＝ ∠ BOC ，所以∠ BOC ＝4∠1. 因为∠ BOC －∠1＝∠ MOB ＝90°，所以∠1＝30°， 所以∠ MOD ＝180°－∠1＝150°. 1. （2023·泰安新泰期末）如图所示，河道 l 的同侧有 A ， B 两个村庄，计划铺设 一条管道将河水引至 A ， B 两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是 （　B　） B 2. （2023·菏泽曹县期中）如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE ⊥ AB 于点 O ，∠ EOD ＝2∠ DOB ，则∠ AOC 的度数为（　B　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° B 3. 如图①、图②所示，把一副三角板先后放在∠ AOB 上，则∠ AOB 的度数可能 （　C　） 　 A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° C 4. （2023·泰安肥城期末）计算：77°54'36″＋34°27'44″＝ ⁠. 5. （2023·菏泽定陶模拟）若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数 是 度. 6. （2023·菏泽成武期末）在同一平面内，∠ AOB ＝70°，∠ BOC ＝40°，则∠ AOC 的度数为 ⁠. 7. （2023·菏泽巨野期中）如图所示，已知直线 AB ， CD 相交于点 O ，∠ COE ＝ 90°. 112°22'20″　 60　 30°或110°　 （1）若∠ AOC ＝40°，求∠ BOE 的度数. 解：（1）因为∠ COE ＝90°，∠ AOC ＝40°， 所以∠ BOE ＝180°－∠ AOC －∠ COE ＝18