8.5 垂直 （课程标准变动内容）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第8章　角 8.5　垂直　（课程标准变动内容） 知识点1　垂线的概念及表示 1. 下列互相垂直的两条直线是（　A　） A. 两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线所在直线 B. 互为对顶角的两角的平分线 C. 互为补角的两角的平分线 D. 相邻两角的角平分线 2. （教材P23综合练习T1变式）如图所示， OA ⊥ OD ，∠ AOC ＝3∠ COD ， OC 平分∠ BOD ，则∠ AOB 的度数为（　A　） A. 45° B. 46° C. 50° D. 60° A A 知识点2　垂线的画法 3. （2023·泰安岱岳区期末）在下列选项中，过点 P 画 AB 的垂线 CD ，三角板放 法正确的是（　C　） C 知识点3　垂线的性质 4. （2023·菏泽东明期中）如图所示，某村计划把河中的水引到水池 C 进行蓄 水，结果发现沿线段 CD 挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是 （　C　） A. 过两点有且仅有一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 C 5. 新视野　下列说法正确的是（　B　） A. 过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直 B. 过直线和直线外一定点一定可以画这条直线的垂线 C. 过射线和射线外一点可以画这条射线的一条垂线 D. 在同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相垂直 B 知识点4　点到直线的距离 6. 如图所示，量得直线 l 外一点 P 到 l 的距离 PB 的长为5 cm，点 A 是直线 l 上的一 点，那么线段 PA 的长不可能是（　D　） A. 15 cm B. 5.5 cm C. 5 cm D. 4 cm D 7. （2023·菏泽巨野期中）如图所示，点 P 是直线 a 外的一点，点 A ， B ， C 在直 线 a 上，且 PB ⊥ a ，垂足是 B ， PA ⊥ PC ，则下列不正确的语句是（　D　） A. 线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离 B. PA ， PB ， PC 三条线段中， PB 最短 C. 线段 AP 的长是点 A 到直线 PC 的距离 D. 线段 AP 的长是点 C 到直线 PA 的距离 D 8. 如图所示，两条直线 AB ， CD ， P 为 AB 上一点. （1）在图中表示出点 P 到直线 CD 的最短距离. 解：（1）如图所示，线段 PE 的长即为点 P 到直线 CD 的最 短距离. （2）过 P 点画直线 AB 的垂线. 解：（2）如图所示，直线 l 为直线 AB 的垂线. 易错点　未给出图形，需要进行分类讨论 9. 已知 OA ⊥ OC ，∠ AOB ∶∠ AOC ＝2∶3，则∠ BOC 的度数为 ⁠. 30°或150°　 10. （教材P23习题8.5T7变式）如图所示，点 D 是锐角三角形 ABC 的边 BC 上一个 动点，当点 D 从点 B 向点 C 运动时， AD 的长度（　D　） A. 变大 B. 变小 C. 先变大然后变小 D. 先变小然后变大 第10题图 D 11. （多选题）如图所示，点 C ， O ， B 在同一条直线上，∠ AOB ＝90°，∠1＝ ∠3，则下列结论正确的是（　ABD　） A. ∠ AOC ＝90° B. OD ⊥ OE C. ∠1＝∠4 D. ∠2＝∠4 第11题图 ABD 12. 学科融合图①所示的是光的反射规律示意图.其中， PO 是入射光线， OQ 是反 射光线，法线 KO ⊥ MN ，∠ POK 是入射角，∠ KOQ 是反射角，∠ KOQ ＝∠ POK . 如图②所示，光线自点 P 射入，经镜面 EF 反射后经过的点是（　B　） 　 A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 B 13. 如图所示，△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝6， BC ＝8， AB ＝10， P 为直线 AB 上一动点，连接 PC ，则线段 PC 的最小值是 ⁠. 　 14. 如图①所示，将一副三角板的直角顶点重合在点 O 处. （1）①∠ AOD 和∠ BOC 相等吗？说明理由. ②∠ AOC 和∠ BOD 在数量上有何关系？ 解：（1）①∠ AOD 和∠ BOC 相等.理由： ∵∠ AOD ＝90°＋∠ BOD ，∠ BOC ＝90°＋∠ BOD ， ∴∠ AOD 和∠ BOC 相等. ②∵∠ AOC ＋90°＋∠ BOD ＋90°＝360°， ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝180°. （2）若将这副三角板按图②所示的方式摆放，三角板的直角顶点重合在