8.4 对顶角(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第8章　角 8.4　对顶角 知识点1　建立反比例函数的模型 1. （2023·菏泽东明期中）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　C　） C 2. （2023·菏泽巨野期中）如图所示，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ，则∠ COB 的对顶角为（　B　） A. ∠ AOF B. ∠ AOD C. ∠ COF D. ∠ DOB B 知识点2　对顶角的性质 3. （教材P25综合练习T15变式）如图所示，要测量两堵围墙形成的∠ AOB 的度 数，先分别延长 AO ， BO 得到∠ COD ，然后通过测量∠ COD 的度数从而得到∠ AOB 的度数，其中运用的原理是（　A　） A. 对顶角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 垂线段最短 第3题图 A 4. 如图所示，利用工具测量角，则∠1的大小为（　A　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 第4题图 A 5. （2023·济南期末）如图所示，直线 l 1与 l 2相交于点 O ，如果∠1＋∠2＝260°， 那么∠3等于 度. 第5题图 50　 6. 如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ，∠ BOD 与∠ BOE 互为余角，∠ BOE ＝ 18°，则∠ AOC 的度数为 ⁠°. 第6题图 72　 7. 如图所示，三条直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ，若∠ AOE ＝2∠ AOC ，∠ COF ＝60°，求∠ BOD 的度数. 解：因为∠ AOE ＝2∠ AOC ，∠ COF ＝60°，所以∠ AOE ＋∠ AOC ＋∠ COF ＝ 3∠ AOC ＋∠ COF ＝180°.所以∠ AOC ＝40°. 又因为∠ BOD 与∠ AOC 是对顶角，所以∠ BOD ＝∠ AOC ＝40°. 易错点　有关对顶角的分类讨论 8. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2 x －10）°和（110－ x ）°，则 x 的值为 ⁠. 40或80　 9. 下列说法正确的是（　C　） A. 对顶角相等，相等的角也一定为对顶角 B. 对顶角不可能是直角 C. 三条直线两两相交，可构成6对对顶角 D. 若∠1＝30°，∠2＝30°，则∠1与∠2是对顶角 C 10. 如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ，∠ EOD ＝90°.下列说法不一定正确的 是（　B　） A. ∠ AOD ＝∠ BOC B. ∠ AOC ＝∠ AOE C. ∠ AOE ＋∠ BOD ＝90° D. ∠ AOD ＋∠ BOD ＝180° B 11. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，∠ AOC ＝75°，∠1＝25°，则∠2的度 数是（　D　） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 12. 已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝45°，则∠2的补角的度数为（　C　） A. 35° B. 45° C. 135° D. 145° D C 13. 应用意识如图所示是一把剪刀示意图，∠ AOB ＋∠ COD ＝80°，∠ AOC ＝ ⁠. 140°　 14. 如图所示，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ，若∠ AOC ∶∠ AOE ＝2∶3，∠ EOD ＝130°，求∠ BOD 的度数. 解：因为∠ EOC ＋∠ EOD ＝180°，∠ EOD ＝130°， 所以∠ EOC ＝180°－130°＝50°. 因为∠ AOC ∶∠ AOE ＝2∶3，所以∠ AOC ＝ ×50°＝20°， 所以∠ BOD ＝20°. 15. 探究拓展观察下列图形，寻找对顶角. （1）如图①所示，图中共有 对对顶角. （2）如图②所示，图中共有 对对顶角. （3）如图③所示，图中共有 对对顶角. （4）探究（1）～（3）题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直 线相交于一点，则可形成 对对顶角. 2　 6　 12　 n （ n －1）　 （5）若有100条直线相交于一点，可以形成多少对对顶角？ 解：（5）当 n ＝100时，100×（100－1）＝9 900（对）. 所以可以形成9 900对对顶角. $$