第8章 5 平行线的性质定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第八章　平行线的有关证明 5　平行线的性质定理 知识点1　两直线平行，同位角相等 1. （教材P51习题8.6T2变式）已知：如图所示， DE ∥ BC ， BE 平分∠ ABC ，求 证：∠1＝∠3. 证明：∵ BE 平分∠ ABC （已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义）. 又∵ DE ∥ BC （已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∴∠1＝∠3（等量代换）. 知识点2　两直线平行，内错角相等 2. 已知：如图所示， AB 和 CD 相交于点 O ， AC ∥ BD ，∠ A ＝∠ AOC . 求证： ∠ B ＝∠ BOD . 证明：∵ AC ∥ BD （已知），∴∠ A ＝∠ B （两直线平行，内错角相等）. ∵∠ A ＝∠ AOC （已知）， ∴∠ B ＝∠ AOC （等量代换）. ∵∠ AOC ＝∠ BOD （对顶角相等）， ∴∠ B ＝∠ BOD （等量代换）. 知识点3　两直线平行，同旁内角互补 3. 如图所示，已知 AB ∥ ED ，求证：∠ B ＋∠ BCD ＋∠ D ＝360°. 证明：过点 C 作 CF ∥ AB ，如图所示， ∵ AB ∥ ED ， ∴ AB ∥ CF ∥ ED ， ∴ B ＋∠ BCF ＝180°， ∠ DCF ＋∠ D ＝180°， ∴∠ B ＋∠ BCF ＋∠ DCF ＋∠ D ＝180°＋ 180°＝360°，即∠ B ＋∠ BCD ＋∠ D ＝360°. 易错点　不能灵活运用平行线的性质与判定 4. （2023·济宁任城区月考）如图所示， AB ∥ CD ， AC 和 BD 相交于点 O ， E 是 CD 上一点， F 是 OD 上一点，且∠1＝∠ A . 求证：∠ EFO ＋∠ COF ＝180°. 证明：∵ AB ∥ CD ， ∴∠ A ＝∠ C . ∵∠1＝∠ A ，∴∠1＝∠ C ， ∴ EF ∥ AC ， ∴∠ EFO ＋∠ COF ＝180°. 5. 学科融合　小强在科学课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房 做验证实验，如图所示，老师在该厂房房檐处安装一平面镜 MN ， MN 与墙面 AB 所成的角∠ MNB 为118°，房顶 AM 与水平地面平行，小强在点 M 的正下方 C 处观 察平面镜，恰能在 M 点看到水平地面上的点 D ，则∠ DMC 的度数为（　A　） A. 56° B. 59° C. 62° D. 72° A 6. 模型观念　（2023·济南莱芜区模拟）共享单车为市民的绿色出行提供了方便. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 AB ， CD 都与地面 l 平行，∠ BCD ＝75°，∠ BAC ＝40°， AM ∥ CB ，则∠ MAC 的度数 为 ⁠. 65°　 7. 一题多变　已知：如图所示，直线 AB ， CD 被 MN 所截， AB ∥ CD ， EF 平分 ∠ CEG ， GH 平分∠ BGE . 求证： EF ∥ GH . 证明：∵ AB ∥ CD ， ∴∠ CEG ＝∠ BGE . ∵ EF 平分∠ CEG ， GH 平分∠ BGE ， ∴∠ FEG ＝ ∠ CEG ，∠ HGE ＝ ∠ BGE ， ∴∠ FEG ＝∠ HGE ，∴ EF ∥ GH . 变式题：已知：如图所示，直线 AB ， CD 被 MN 所截， AB ∥ CD ， EF 平分 ∠ CEG ， GH 平分∠ AGM . 求证： EF ∥ GH . 证明：∵ AB ∥ CD ， ∴∠ CEG ＝∠ AGM . ∵ EF 平分∠ CEG ， GH 平分∠ AGM ， ∴∠ FEG ＝ ∠ CEG ，∠ HGM ＝ ∠ AGM ， ∴∠ FEG ＝∠ HGM ，∴ EF ∥ GH . 8. 条件开放　如图所示，已知 AB ∥ CD ，试再添加一个条件使∠1＝∠2成立. （要求：不能添加新线或新字母，请写出至少两个满足∠1＝∠2的条件并选择其 中一种情况加以证明） 解：可添加的条件有：① CF 和 BE 分别是∠ DCB ，∠ ABC 的平分线；② CF ∥ EB ；③∠ FCB ＝∠ EBC ；④∠ E ＝∠ F . 选择：添加 CF ∥ BE . 证明：∵ CF ∥ BE ，∴∠ FCB ＝∠ EBC . ∵ AB ∥ CD ，∴∠ DCB ＝∠ ABC ，∴∠ DCB －∠ FCB ＝∠ ABC －∠ EBC ， 即∠1＝∠2. 9. 学科融合　如图所示是一个汉字“互”字，其中， AB ∥ CD ，∠1＝∠2， ∠ MGH ＝∠ MEF . 求证：∠ MEF ＝∠ GHN . 证明：延长 ME 交 CD 于