第8章 4 平行线的判定定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第八章　平行线的有关证明 4　平行线的判定定理 知识点1　同位角相等，两直线平行 1. （2023·泰安东平月考）如图所示， OE 平分∠ MON ，∠ FOE ＝28°，∠ MFE ＝56°，求证： FE ∥ ON . 证明：∵ OE 平分∠ MON ，∠ MOE ＝28°（已知）， ∴∠ MON ＝2∠ MOE ＝56°（角平分线的定义）. ∵∠ MFE ＝56°（已知）， ∴∠ MON ＝∠ MFE ＝56°（等式的性质）， ∴ FE ∥ ON （同位角相等，两直线平行）. 知识点2　内错角相等，两直线平行 2. （教材P47习题8.5T2变式）如图所示，已知：∠ BAE ＝∠ DCF ，求证： AB ∥ CD . 证明：∵∠ BAE ＝∠ DCF （已知），∠ EAC ＝∠ ACF ＝180°（平角的定 义）， ∴∠ BAC ＝∠ DCA （等角的补角相等）， ∴ AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）. 知识点3　同旁内角互补，两直线平行 3. （2023·泰安徂汶景区模拟）如图所示，下列推理正确的是（　B　） A. ∵∠1＝∠4，∴ BC ∥ AD B. ∵∠ BCD ＋∠ ADC ＝180°，∴ BC ∥ AD C. ∵∠2＝∠3，∴ AB ∥ CD D. ∵∠ CBA ＋∠ C ＝180°，∴ BC ∥ AD B 4. 如图所示， DE 平分∠ ADC ， CE 平分∠ BCD ，且∠1＋∠2＝90°，求证： AD ∥ BC . 证明：∵ DE 平分∠ ADC ， CE 平分∠ BCD （已知）， ∴∠ ADC ＝2∠1，∠ BCD ＝2∠2（角平分线的定义）. ∵∠1＋∠2＝90°（已知）， ∴∠ ADC ＋∠ BCD ＝2（∠1＋∠2）＝180°（等式的性质），∴ AD ∥ BC （同 旁内角互补，两直线平行）. 易错点　不能正确识别“截线与被截线” 5. 如图所示，下列说法正确的是（　D　） A. 若∠3＝∠8，则 AB ∥ CD B. 若∠1＝∠5，则 AB ∥ CD C. 若∠ DAB ＋∠ ABC ＝180°，则 AB ∥ CD D. 若∠2＝∠6，则 AB ∥ CD D 6. 如图所示，已知∠1＝70°，∠ CDN ＝125°， CM 平分∠ DCF ，判断 CM 与 DN 是否平行，并说明理由. 解： CM 与 DN 平行.理由如下： ∵∠1＝70°，∴∠ BCF ＝180°－70°＝110°. ∵ CM 平分∠ DCF ，∴∠ DCM ＝55°. ∵∠ CDN ＝125°， ∴∠ DCM ＋∠ CDN ＝180°. ∴ CM ∥ DN . 7. 一题多解　如图所示，一块不规则木料，只有 AB 一边成直线，木工师傅想在 这块木料上截出一块一组对边平行的木板，用角尺在 MN 处画了一条直线，然后 又用角尺在 EF 处画了一条直线；画完后用锯沿 MN ， EF 锯开就截出了一块有一 组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理. 解：方法一：∵ MN ⊥ AB ， EF ⊥ AB ， ∴∠ MNB ＝∠ EFB ＝90°，∴ MN ∥ EF . ∴沿 MN ， EF 锯开就截出了一块有一组对边平行的木料. 方法二：∵ MN ⊥ AB ， EF ⊥ AB ， ∴∠ MNB ＝∠ EFN ＝90°，∴∠ MNB ＋∠ EFN ＝180°，∴ MN ∥ EF . ∴沿 MN ， EF 锯开就截出了一块有一组对边平行的木料. 8. （2023·泰安新泰月考）如图所示，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中 ∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由. 解： OA ∥ BC ， OB ∥ AC . 理由如下： ∵∠1＝50°， ∠2＝50°， ∴∠1＝∠2， ∴ OB ∥ AC . ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2＋∠3＝180°， ∴ OA ∥ BC . 9. 几何直观　如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝140°， CD ⊥ CE ，求证： DC ∥ AB . 证明：∵ CD ⊥ CE ， ∴∠ DCE ＝90°. ∵∠ ACD ＋∠ DCE ＋ ∠2＝360°， ∴∠ ACD ＝360°－90°－140°＝130°. 又∵∠1＋∠ BAC ＝180°，∠1＝50°， ∴∠ BAC ＝130°.∴∠ BAC ＝∠ ACD ， ∴ DC ∥ AB . 10. 推理能力　如图所示， EF ⊥ AC 交 AC 于点 F ， DB ⊥ AC 交 AC 于点 M ，∠1 ＝∠2，∠3＝∠ C ，请问 AB 与 MN 平行吗？说明理由. 解： AB ∥ MN . 理