第8章 3 基本事实与定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第八章　平行线的有关证明 3　基本事实与定理 知识点1　基本事实与定理 1. “同位角相等，两直线平行”属于（　C　） A. 定义 B. 定理 C. 基本事实 D. 条件 2. “对顶角相等”属于（　B　） A. 定义 B. 定理 C. 基本事实 D. 结论 3. 举出两个你喜欢的基本事实. 解：两点确定一条直线；两点之间线段最短.（答案不唯一） C B 知识点2　命题的证明 4. 几何直观　如图所示，要证明命题“垂直于两条平行线中一条直线的直线，也 一定垂直于另一条直线”，写出“已知”“求证”，正确的是（　B　） A. 已知：如图所示， l 1∥ l 2，求证： l 3⊥ l 1， l 3⊥ l 2 B. 已知：如图所示， l 1∥ l 2， l 3⊥ l 2，求证： l 3⊥ l 1 C. 已知：如图所示， l 3⊥ l 1， l 3⊥ l 2，求证： l 1∥ l 2 D. 已知：如图所示， l 3⊥ l 1，求证： l 1∥ l 2， l 3⊥ l 2 B 5. 推理能力　（泰安肥城月考）如图所示，线段 AB ＝ a ， C 是 AB 上一点， M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，求证： MN ＝ a . 证明：∵ M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点（已知）， ∴ MC ＝ AC ， CN ＝ BC （线段中点的定义）. ∴ MN ＝ MC ＋ CN ＝ AC ＋ BC ＝ （ AC ＋ BC ）＝ AB ＝ a （等式的性 质）. 6. （教材P44习题8.4T1变式）如图所示，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在 一起，求证：∠ ACB 与∠ DCE 互补. 证明：∵∠ ECB ＝90°，∠ ACD ＝90°（已知）， ∴∠ ACB ＝∠ ACD ＋∠ DCB ＝90°＋∠ DCB ，∠ DCE ＝∠ ECB －∠ DCB ＝ 90°－∠ DCB （角的和差）. ∴∠ ACB ＋∠ DCE ＝180°（等式的性质）. 即∠ ACB 与∠ DCE 互补. 7. 推理能力　如图所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，若 OF 平分∠ DOB ， 求证： OE 平分∠ AOC . 证明：∵∠ COD ＝∠ AOB （正方形的定义）， ∴∠ COA ＝∠ DOB （同角的余角相等）. 同理可得∠ EOA ＝∠ FOB . ∵ OF 平分∠ DOB （已知）， ∴∠ DOF ＝∠ FOB ＝ ∠ DOB （角平分线的定义）. ∴∠ EOA ＝ ∠ DOB ＝ ∠ COA （等量代换）. ∴ OE 平分∠ AOC （角平分线的定义）. 易错点　不能正确推理 8. 请通过以下甲、乙、丙、丁的几句对话，推测他们的年龄大小关系是 （　A　） ①甲对乙说：“我的年龄比你大”； ②丙对乙说：“我的年龄比你小”； ③丁对甲说：“我们两个年龄加起来比他们小”. A. 甲＞乙＞丙＞丁 B. 丁＞甲＞乙＞丙 C. 甲＞乙＞丁＞丙 D. 乙＞丙＞甲＞丁 A 9. 应用意识　九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路 程，有利于游人更好地观赏风光，如图所示，某两地间修建曲桥与修建直的桥相 比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（　C　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C 10. 如图所示，点 B ， C 在线段 AD 上， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN ＝ a ， BC ＝ b ，求证： AD ＝2 a － b . 证明：∵ M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， ∴ AM ＝ BM ＝ AB ， DN ＝ CN ＝ CD . ∵ MN ＝ MB ＋ CN ＋ BC ＝ a ， BC ＝ b ， ∴ MB ＋ CN ＝ a － b ， ∴ AB ＋ CD ＝2（ MB ＋ CN ）＝2（ a － b ）， ∴ AD ＝2（ a － b ）＋ b ＝2 a － b . 11. 如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ，∠ BOC ＝80°， OE 是∠ BOC 的平分 线， OF 是 OE 的反向延长线，求证： OF 平分∠ AOD . 证明：∵∠ BOC ＋∠2＝180°，∠ BOC ＝80°， ∴∠2＝180°－80°＝100°. ∵ OE 是∠ BOC 的平分线，∴∠1＝40°. ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－100°＝40°. ∵∠2＋∠3＋∠ AOF ＝180°，∴∠ AOF ＝180°－∠2－∠3＝180°－100°－40°＝ 40°. ∴