第7章 3 第1课时 古代数学问题、积分问题及和差倍分问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第七章　二元一次方程组 3　二元一次方程组的应用 第1课时　古代数学问题、积分问题及和差倍分问题 知识点1　古代数学问题 1. 有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú， 是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶 分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒 x 斛，小桶可以盛酒 y 斛，则可列方程组 为（　A　） A. B. C. D. A 2. 数学文化　程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年 时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简 称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三 人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1 人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？ 解：设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人， 由题意，得解得 所以大和尚有25人，小和尚有75人. 知识点2　积分问题 3. 一题多解　足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队 踢了17场比赛，负了5场，共得28分，那么这个队胜了多少场？ 解：方法一：设这个队胜了 x 场，平了 y 场， 由题意，得解得 所以这个队胜了8场. 方法二：设这个队胜了 x 场，则平了（17－ x －5）场， 由题意，得3 x ＋（17－ x －5）＝28，解得 x ＝8. 所以这个队胜了8场. 知识点3　和差倍分问题 4. （2023·济南历城区模拟）某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览. 趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元.该校购票共花费2 400 元.在这次游览活动中，教师和学生分别有 人. 10，100　 易错点　对于古诗文理解不透出错 5. 数学文化　（2023·泰安高新区月考）鸡鸭多少： 鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半.八鸭展翅飞，六鸡在下蛋.再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三.请 你算一算，鸡鸭各多少？ 解：设鸡有 x 只，鸭有 y 只，由题意，得 解得 所以鸡有10只，鸭有20只. 6. 数学文化　《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳五 尺四寸；屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一 根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺.问木条长多少 尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为（　C　） A. B. C. D. C 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店 中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房 住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店 有客房 x 间、房客 y 人，下列方程组正确的是（　A　） A. B. C. D. A 8. 新情境　端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开 始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打 折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送 肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元. 145　 9. （2023·淄博博山区月考）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间/分钟 出手投篮/次 投中/次 罚球得分 篮板/个 助攻/次 个人总得分 数据 46 66 22 10 11 8 60 注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球. ②投篮投不中不得分，罚球投中一球得1分，除罚球外投中一球得2分或3分. 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个. 解：设本场比赛中该运动员投中2分球 x 个，3分球 y 个， 由题意，得解得 所以本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个. 10. （2023·济南莱芜区月考）隔溪牧羊 甲乙隔溪牧羊，二人相互商量； 甲得乙羊九只，多乙一倍正当； 乙说得甲九只，两人羊数一样； 问甲乙羊几何，让你算个半晌. 解：设甲有羊 x 只，乙有羊 y 只，由题意，得 解得 所以甲有羊63只，乙有羊45只. $$