阶段检测一 （6.1～6.2）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第6章　平行四边形 阶段检测一　（6.1～6.2） 一、选择题 1. 如图所示，在▱ ABCD 中，∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E ，∠ BED ＝150°，则 ∠ C 的大小为（　C　） A. 150° B. 130° C. 120° D. 100° 2. 平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是 （　B　） A. 10和34 B. 18和20 C. 14和10 D. 10和12 C B 3. 如图所示，在四边形 ABCD 中，点 O 是对角线的交点且 AB ∥ CD ，添加下列哪 个条件，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形（　C　） A. AB ＝ CD B. AO ＝ CO C. AD ＝ BC D. AD ∥ BC C 4. 如图所示，等边三角形 ABC 是一块周长为12的草坪，点 P 是草坪内的任意一 点，过点 P 有三条小路 PD ， PE ， PF ，且满足 PD ∥ AC ， PE ∥ AB ， PF ∥ BC ，则三条小路的总长度为（　C　） A. 12 B. 8 C. 4 D. 3 C 二、填空题 5. 如图所示， E 为▱ ABCD 外一点，且 EB ⊥ BC ， ED ⊥ CD ，若∠ E ＝65°，则 ∠ A 的度数为 ⁠. 115°　 6. 如图所示，在▱ ABCD 中，∠ D ＝110°， CE 平分∠ BCD 交 AB 于点 E ，则 ∠ AEC 的大小是 ⁠. 7. 若一个平行四边形三条边的长分别是 a ＋1， a ＋7，3 a －1，则 a 的值是 ⁠ ⁠. 8. 在平面直角坐标系中，有三点 A （－2，2）， B （1，－2）， C （5，1）.若以 A ， B ， C ， D 为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点 D 的坐标 ⁠ ⁠. 145°　 1或 4　 （2， 5）或（－6，－1）或（8，－3）　 9. 如图所示，在▱ ABCD 中， AB ＝8 cm， AD ＝12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒1 cm的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒4 cm的速度从点 C 出发， 在 CB 间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停 止）.在运动以后，当 t ＝ 时以 P ， D ， Q ， B 四点组成的四 边形为平行四边形. 4.8 s或8 s或9.6 s　 三、解答题 10. 如图所示，分别延长▱ ABCD 的边 DC ， BC 到点 E ， F ，连接 BE ， AE ， DF ， AF ，若△ BCE 和△ CDF 都是等边三角形. （1）求证： AE ＝ AF . 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ BAD ＝ ∠ BCD ，∠ ABC ＝∠ ADC ， AB ＝ CD ， BC ＝ AD . ∵△ BCE 和△ CDF 都是等边三角形，∴ BE ＝ BC ， DF ＝ CD ， ∠ EBC ＝∠ CDF ＝60°，∴∠ ABE ＝∠ FDA ， AB ＝ DF ， BE ＝ AD ， ∴△ ABE ≌△ FDA （SAS），∴ AE ＝ AF . （2）求∠ EAF 的度数. 解：（2）∵△ ABE ≌△ FDA ， ∴∠ AEB ＝∠ FAD . ∵ AB ∥ CD ，∴∠ ABC ＝∠ DCF ＝60°， ∴∠ ABE ＝60°＋60°＝120°，∠ BAD ＝120°， ∴∠ AEB ＋∠ BAE ＝60°， ∴∠ FAD ＋∠ BAE ＝60°， ∴∠ EAF ＝120°－60°＝60°. 11. 如图所示，在▱ ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O . （1）若 AC ＝12， BD ＝14，求 AD 的取值范围. 解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA ＝ AC ＝6， OD ＝ BD ＝7. 在△ AOD 中， OD － OA ＜ AD ＜ OD ＋ OA ， 即7－6＜ AD ＜7＋6， ∴1＜ AD ＜13. （2）若∠ ACB ＝40°， AC ＝ BC ，求∠ ADC 的度数. 解：（2）∵ AC ＝ BC ，∠ ACB ＝40°， ∴∠ CAB ＝∠ AB