9.1 第3课时 商的算术平方根和最简二次根式(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第9章　二次根式 9.1　二次根式和它的性质 第3课时　商的算术平方根和最简二次根式 知识点1　商的算术平方根 1. 等式 ＝ 成立的条件是（　D　） A. a ≠5 B. a ≥3 C. a ≥3且 a ≠5 D. a ＞5 2. （多选题）下列运算不正确的是（　ABC　） A. 3 ＝ a B. ＝ C. ＝ D. ＝ D ABC 3. 计算： （1） ；　　　（2） （ x ≥0， y ＞0）. 解：（1） ＝ ＝ ＝ . （2） ＝ ＝ . 知识点2　最简二次根式 4. （2023·烟台龙口期末）下列各式是最简二次根式的是（　D　） A. B. C. D. 5. 将 化简为最简二次根式是（　A　） A. B. 6 C. D. 6 D A 6. （2023·泰安高新区期中）下列二次根式中： ， ， ， ， ， 是最简二次根式的有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 有下列二次根式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ .其中是最简二次根式的是 .（填序号） C ①⑤⑧　 易错点　化简为最简二次根式时易出错 8. （2023·烟台海阳期末）下列各式化成最简二次根式正确的是（　C　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝3 C 9. 化简 的结果是（　D　） A. B. C. D. 10. 最简二次根式 与 的被开方数相同，则 m 的值为（　A　） A. 2 B. －1 C. － D. D A 11. 阅读理解　电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到 电视节目的区域就越广.电视塔高 h （单位：km）与电视节目信号的传播半径 r （单位：km）之间存在近似关系 r ＝ ，其中 R 是地球半径.如果两个电视塔 的高分别是 h 1 km， h 2 km，那么它们的传播半径之比是 ，则式子 化 简为（　D　） A. B. C. D. D 12. 已知 a ＞1，化简（ a －1） 的值为 　 　. 13. 若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a 的值为 ⁠. 14. 最简二次根式 与 的被开方数相同，则 a ＋ b 的值为 ⁠. 15. 学科融合　据研究，高空抛物下落的时间 t （单位：s）和高度 h （单位：m） 近似满足公式 t ＝ （不考虑风速的影响， g ≈10 m/s2），从40 m高空抛物到 落地的时间为 s.（结果保留根号） 16. 已知一列数： ， ， ， ， ，…，认真观察发现其中的规律，用含 有 n （正整数）的代数式表示第 n 个数是 ⁠. 　 2　 5　 2 　 　 17. 运算能力　计算： （1） ；　（2） （ a ＞0， b ＞0）. 解：（1）原式＝ ＝ ＝ . （2）原式＝ ＝ . 18. （2023·北京密云期末）阅读材料，并回答问题： 小君在学习二次根式时，化简 的过程如下： 解： ＝ ……第①步 ＝ ……第②步 ＝ ……第③步 ＝ ……第④步 （1）上述解答过程中，从第 步开始出现了错误.（填序号） ②　 （2）在下面的空白处，写出正确的解答过程. 解：（2）正确的解答过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝ . 19. 推理能力　观察下列各式： ＝1＋ ，① ＝1＋ ，② ＝1＋ ，③ …… 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）第4个算式为 ⁠. （2）求 ＋ ＋ ＋…＋ 的值. 解：（2）原式＝1＋ ＋1＋ ＋1＋ ＋…＋1＋ ＝1×6＋ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝6＋1－ ＝ . ＝1＋ 　 （3）求出 ＋ ＋…＋ 的结果. 解：（3）原式＝1＋ ＋1＋ ＋…＋1＋ ＝ n ×1＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝ n ＋1－ ＝ ＝ . $$