9.1 第2课时 二次根式的性质与积的算术平方根(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第9章　二次根式 9.1　二次根式和它的性质 第2课时　二次根式的性质与积的算术平方根 知识点1　 ＝ a （ a ≥0） 1. （2023·泰安高新区期中）如果 ＝3 x －1，那么 x 的取值范围 （　A　） A. x ≥ B. x ＞ C. x ≤ D. x ＜ 2. （2023·济南莱芜区二模）实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（　D　） A. b － a B. a ＋ b C. － a － b D. a － b A D 3. 已知1＜ x ＜5，化简： －｜ x －5｜. 解：∵1＜ x ＜5，∴ x －1＞0， x －5＜0， ∴原式＝｜ x －1｜－｜ x －5｜＝（ x －1）－（5－ x ）＝2 x －6. 知识点2　积的算术平方根 4. （多选题）下列各式计算不正确的是（　ACD　） A. ＝ × ＝－ ×（－ ）＝ B. ＝ × ＝2 C. ＝2 a D. ＝－2 ACD 5. 化简： （1） ；　　（2）－ . 解：（1） ＝ ＝12×13＝156. （2）－ ＝－ ＝－ ×15＝－5. 易错点　混淆（ ）2与 中 a 的取值范围 6. （2022·泰安泰山区月考）已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 （ ）2＋ 的结果为 ⁠. 1　 7. 如果 ＝ · 成立，那么 x 的取值范围是 （　C　） A. x ＜5 B. x ＞2 C. －2≤ x ≤5 D. －2＜ x ＜5 8. 若 m ， n 均为整数，满足 ＝ m ， ＝15 ，下列关于 m ， n 的 数量关系中，正确的是（　D　） A. m ＝ n B. 3 m ＝2 n C. m ＝2 n D. 2 m ＝3 n C D 9. （教材P115挑战自我变式）已知 是正整数，则满足条件的最大负整数 m 的值为（　A　） A. －10 B. －40 C. －90 D. －160 10. 如图所示， a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，化简 －｜ a ＋ c ｜＋ 的结果是（　A　） A. 2 c － b B. － b C. b D. －2 a － b 11. 若 ＝－ a ，则 a 的取值范围是（　A　） A. －3≤ a ≤0 B. a ≤0 C. a ＜0 D. a ≥－3 A A A 12. 化简： （0＜ a ＜1）＝ 　 － a 　. 13. 设 a ， b ， c 是△ ABC 的三边的长，则化简 ＋｜ a － b － c ｜ ＝ ⁠. 14. （2023·潍坊高密月考）已知 y ＝ － x ＋4，当 x 分别取1，2， 3，…，2 023时，所对应 y 值的总和是 ⁠. － a 　 2 b 　 2 029　 （1） ；　　（2） （ a ＞0）. 解：（1） ＝ ＝ × × × × ＝3 ab 2 . （2） ＝ ＝（ a ＋1） . 15. 化简： 16. 求 ＋ 的值. 解：设 x ＝ ＋ ， 两边平方，得 x 2＝（ ）2＋（ ）2＋2 ， 即 x 2＝3＋ ＋3－ ＋4， x 2＝10， ∴ x ＝± . ∵ ＋ ＞0， ∴ ＋ ＝ . 请你利用上述方法，求 ＋ 的值. 解：设 x ＝ ＋ ，两边平方，得 x 2＝（ ）2＋ （ ）2＋2 ， 即 x 2＝4＋ ＋4－ ＋6， x 2＝14，∴ x ＝± . ∵ ＋ ＞0， ∴ ＋ ＝ . 17. 阅读理解　阅读下列解题过程： 例：若代数式 ＋ ＝2，求 a 的取值. 解：原式＝｜ a －2｜＋｜ a －4｜， 当 a ＜2时，原式＝（2－ a ）＋（4－ a ）＝6－2 a ＝2，解得 a ＝2（舍去）； 当2≤ a ＜4时，原式＝（ a －2）＋（4－ a ）＝2，等式恒成立； 当 a ≥4时，原式＝（ a －2）＋（ a －4）＝2 a －6＝2，解得 a ＝4. ∴ a 的取值范围是2≤ a ≤4. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （3）请直接写出满足 ＋ ＝5的 a 的取值范围： ⁠ ⁠. 解：（2）原式＝｜ a ＋1｜＋｜ a －3｜， 当 a ＜－1时，原式＝－ a －1＋3－ a ＝－2 a ＋2＝6，解得 a ＝－2； 当－1≤ a ＜3时，原式