8.1 第1课时 作差法比较实数的大小(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第8章　一元一次不等式 8.1　不等式的基本性质 第1课时　作差法比较实数的大小 学科核心 素养 具体内容 几何直观 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用 数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 推理能力 通过观察、尝试、归纳、类比等活动，体验不等式的产生过程，发 展学生思维能力，培养学生探究能力 运算能力 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能针 对具体问题列出不等式或不等式组，会解不等式及不等式组 学科核心 素养 具体内容 应用意识 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实 际问题；让学生经历问题解决的过程，感受类比、转化、分类讨 论、数形结合等数学思想方法，发展应用意识 模型观念 函数、方程、不等式，都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的 重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，从整体上认识 不等式，感受三者的作用，体会解决问题方法与策略的多样性，从 不同角度思考解决问题的方法，函数中的问题可转化为不等式问题 来解决，不等式问题也可转化为函数问题来解决，渗透转化思想和 数形结合思想，优化方法解决问题 知识点1　用作差法比较实数的大小 1. 用作差法比较下列各组中的两个实数的大小： （1） ＋ 与3＋ ； 解：（1） ＋ －（3＋ ）＝ ＋ －3－ ＝ －3＝ － ＜0，故 ＋ ＜3＋ . （2）－2与－4＋ . 解：（2）－2－（－4＋ ）＝－2＋4－ ＝2－ ＝ － ＜0， 故－2＜－4＋ . 知识点2　用作差法比较代数式的值的大小 2. 设 M ＝2 a 2＋2 a ＋1， N ＝3 a 2－2 a ＋7，其中 a 为实数，则 M 与 N 的大小关系 是（　C　） A. M ＝ N B. M ＞ N C. M ＜ N D. 无法确定 3. 当 x ＝3－ 时， x 2－2 x －15 x 2－2 x －8.（填“＞”“＜”或“＝”） C ＜　 解：（3 x ＋2）－7＝3 x －5. 当 x ＝ 时， 3 x －5＝3 －5＝ － ＞0，∴3 x ＋2＞7. 当 x ＝ －1时，3 x －5＝3 －8＝ － ＜0， ∴3 x ＋2＜7. 4. （教材P85练习T2变式）当 x ＝ 或 －1时，分别比较代数式3 x ＋2的值与7 的大小. 易错点　在进行实数的大小比较时，忽略字母前的正负数 5. 几何直观　实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数 b 满足 b ＜－ a ， 则 b 的值可以是（　D　） A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 D 6. （多选题）若实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 （　ACD　） A. a ＋ b ＜0 B. b － c ＞0 C. ab ＜0 D. ＜0 7. 已知：2 A － B ＝3 a 2＋2 ab ， A ＝－ a 2＋2 ab －3.则比较 A 与 B 的大小 （　A　） A. A ＞ B B. A ＜ B C. A ＝ B D. 无法确定 ACD A 8. 用作差法比较下列各组中两个实数的大小： （1） 与 ；　　（2） 与 . 解：（1）∵ － ＝ ＞0. ∴ ＞ . （2）∵ － ＝ ＜0， ∴ ＜ . 9. 试说明不论 x 取何值，代数式2 x 2＋ x ＋1的值总比3 x 2－ x ＋3的值小. 解：∵2 x 2＋ x ＋1－（3 x 2－ x ＋3）＝2 x 2＋ x ＋1－3 x 2＋ x －3＝－ x 2＋2 x －2 ＝－（ x －1）2－1＜0，∴代数式2 x 2＋ x ＋1的值总比3 x 2－ x ＋3的值小. 10. 推理能力　比较（5 a －3 b ）－3（ a 2－2 b ）与5 a ＋3 b ＋1的大小， 并说明理由. 解：（5 a －3 b ）－3（ a 2－2 b ）＜5 a ＋3 b ＋1， 理由如下： [（5 a －3 b ）－3（ a 2－2 b ）]－（5 a ＋3 b ＋1） ＝5 a －3 b －3 a 2＋6 b －5 a －3 b －1 ＝－3 a 2－1＜0， ∴（5 a －3 b ）－3（ a 2－2 b ）＜5 a ＋3 b ＋1. $$