7.5 平方根(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第7章　实　数 7.5　平方根 知识点1　平方根 1.16的平方根是（　B　） A. ±8 B. ±4 C. 4 D. －4 2. “ 的平方根是± ”用算式表示为（　B　） A. ＝± B. ± ＝± C. ＝ D. － ＝－ 3. 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（　C　） A. 1 B. －1 C. 0 D. ±1 4. （2023·聊城莘县期末）（－4）2的平方根是 ⁠. B B C ±4　 知识点2　开平方 5. 求下列各数的平方根： （1）64； （2） ； （3） ； （4）2.25. 解：（1）∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8，即± ＝±8. （2）∵ ＝ ，∴ 的平方根是± ，即± ＝± . （3）∵ ＝ ，∴ 的平方根是± ，即± ＝± . （4）∵（±1.5）2＝2.25，∴2.25的平方根是±1.5，即± ＝±1.5. 6. 求下列各式的值： （1）± ；　　　　　　（2）－ . 解：（1）± ＝± . （2）－ ＝－0.08. 易错点　忽视一个正数的平方根有两个 7. 若 x ＋3是4的平方根，则 x ＝ ⁠. －1或－5　 8. 下列各数没有平方根的是（　A　） A. －22 B. （－2）2 C. －（－2） D. ｜－2｜ 9. （多选题）下列说法不正确的是（　ACD　） A. 3的平方根是 B. 7的算术平方根是 C. －15的平方根是± D. 2的算术平方根是± 10. 的平方根是（　B　） A. －3 B. ±3 C. ±9 D. －9 A ACD B 11. 若 a 2＝25，｜ b ｜＝3，则 a ＋ b 的值是（　D　） A. －8 B. ±8 C. ±2 D. ±8或±2 12. 已知3 m －1和－2 m －2是某正数 a 的平方根，则 a 的值是（　D　） A. 3 B. 64 C. 3或－ D. 64或 13. 若（ x －1）2＝（－2）2，则 x ＝ ⁠. 14. 若 的平方根为±4，则 a ＝ ⁠. 15. 若 ＝2，则2 x ＋5的平方根是 ⁠. D D 3或－1　 256　 ±3　 16. 数学文化中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数 学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代 数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别可以用2 a －3 和5－ a 来代表，求这个正数. 解：∵一个正数的平方根分别是2 a －3和5－ a ， ∴（2 a －3）＋（5－ a ）＝0，∴ a ＝－2， ∴这两个平方根为－7和7， ∴这个正数是（±7）2＝49. 17. 已知2 a －1的平方根是±3，3 a ＋ b －1的平方根是±4，求 a ＋2 b 的平方根. 解：依题意，得2 a －1＝9且3 a ＋ b －1＝16， ∴ a ＝5， b ＝2， a ＋2 b ＝5＋4＝9，∴ a ＋2 b 的平方根为±3. 18. 已知正实数 x 的两个平方根是 a 和 a ＋ b ，若2 a 2 x ＋（ a ＋ b ）2 x ＝27，求 x 的值. 解：∵正实数 x 的两个平方根是 a 和 a ＋ b ， ∴ x ＝ a 2＝（ a ＋ b ）2. ∵2 a 2 x ＋（ a ＋ b ）2 x ＝27， ∴2 x · x ＋ x · x ＝27，即3 x 2＝27，则 x 2＝9， ∵ x 为正实数，∴ x ＝3. 19. 运算能力计算： （1） ； （2）± ； （3）－ ； （4）－ － . 解：（1） ＝ ＝ . （2）± ＝± ＝± . （3）－ ＝－ ＝－9. （4）－ － ＝－0.3－ ×0.6＝－0.3－0.12＝－0.42. 20. 求下列各式中 x 的值： （1） x 2＝25；　　　　　（2） x 2－169＝0； （3）（ x ＋1）2＝100；　　（4）4（2 x －1）2＝9. 解：（1） x 2＝25，即 x 是25的平方根，∴ x ＝± ＝±5. （2） x 2－169＝0，即 x 是169的平方根，∴ x ＝± ＝±13. （3）（ x ＋1）2＝100，即 x ＋1是100的平方根，∴ x ＋1＝± ＝±10， ∴ x ＝9或－11. （4）（2 x －1）2＝