6.4 三角形的中位线定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第6章　平行四边形 6.4　三角形的中位线定理 知识点　三角形的中位线 1. （2023·潍坊青州二模）如图所示， DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 ∠ AFB ＝90°.若 AB ＝5， BC ＝10，则 EF 的长是（　C　） A. 2 B. 1.5 C. 2.5 D. 3 C 2. 如图所示，点 D ， E ， F 分别是△ ABC （ AB ＞ AC ）各边的中点，下列说法错 误的是（　A　） A. AD 平分∠ BAC B. EF ＝ BC C. EF 与 AD 互相平分 D. △ BDE 与△ CDF 的面积相等 第2题图 A 3. 如图所示，在△ ABC 中， D ， E ， F 分别是边 AB ， BC ， CA 的中点.若△ DEF 的周长为10，则△ ABC 的周长为 ⁠. 第3题图 4. 在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 的中点， F ， G 分别是 AD ， AE 的中 点，且 FG ＝2 cm，则 BC 的长度是 ⁠cm. 20　 8　 5. 如图所示，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， D ， E ， F 分别是 BC ， AB ， AC 的中点. 求证：四边形 AEDF 是菱形. 证明：如图所示，连接 EF . ∵ D ， E ， F 分别是 BC ， AB ， AC 的中点，∴ DE ∥ AC ， DF ∥ AB ， EF ∥ BC ，∴四边形 AEDF 是平行四边形. 又∵ EF ∥ BC ， AD ⊥ BC ，∴ AD ⊥ EF . ∴▱ AEDF 是菱形. 6. 如图所示，在△ ABC 中，点 M 是 BC 的中点， AD 平分∠ BAC ， BD ⊥ AD ， AB ＝12， AC ＝22，则 MD 的长为（　A　） A. 5 B. 6 C. 11 D. 5.5 第6题图 A 7. （2023·菏泽郓城期末）如图所示，在边长为12的等边△ ABC 中， D 为边 BC 上 一点，且 BD ＝ CD ，过点 D 作 DE ∥ AC ， F 为边 AC 上一点，连接 EF ， DF . 若 M ， N 分别为 EF ， DF 的中点，连接 MN ，则 MN 的长为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第7题图 B 8. 如图所示，在△ ABC 中， BM ， CN 分别平分∠ ABC 和∠ ACB 的外角， AM ⊥ BM 于点 M ， AN ⊥ CN 于点 N . 若 AB ＝10， BC ＝13， AC ＝6，则 MN ＝ ⁠. 第8题图 4.5　 9. 如图所示，在△ ABC 中， CD 是高， CE 是中线， CE ＝ CB ，点 A ， D 关于点 F 对称，过点 F 作 FG ∥ CD ，交 AC 边于点 G ，连接 GE . 若 AC ＝18， BC ＝12， 则△ CEG 的周长为 ⁠. 第9题图 27　 10. 如图所示，△ ABC 的周长为19，点 D ， E 在边 BC 上，∠ ABC 的平分线垂直 于 AE ，垂足为点 N ，∠ ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为点 M . 若 BC ＝7，则 MN 的长度为 ⁠. 　 11. 已知任意四边形 ABCD ，且线段 AB ， BC ， CD ， DA ， AC ， BD 的中点分别 是 E ， F ， G ， H ， P ， Q . 　　 （1）若四边形 ABCD 如图①所示，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填 “√”，错误的在括号里填“×”）. 甲：顺次连接 EF ， FG ， GH ， HE ，一定得到平行四边形.（　√　） 乙：顺次连接 EQ ， QG ， GP ， PE ，一定得到平行四边形.（　√　） √ √ （2）请选择甲、乙中的一个，证明你的判断. 解：（2）答案不唯一，示例：证明甲的结论. 如图所示，连接 EF ， FG ， GH ， HE . ∵ E ， F 分别是 AB ， BC 的中点， ∴ EF 是△ ABC 的中位线. ∴ EF ∥ AC ， EF ＝ AC . 同理， HG ∥ AC ， HG ＝ AC . ∴ EF ∥ HG ， EF ＝ HG . ∴四边形 EFGH 是平 行四边形. （3）若四边形 ABCD 如图②所示，请你判断（1）中的两个结论是否成立.（不必 说明理由） 解：（3）（1）中的两个结论都成立. 12. 探究拓展数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形两边中点