6.3 第4课时 正方形的性质和判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第6章　平行四边形 6.3　特殊的平行四边形 第4课时　正方形的性质和判定 知识点1　正方形的定义和性质 1. （2023·聊城阳谷期中）如图所示，在正方形 ABCD 中，等边△ AEF 的顶点 E ， F 分别在边 BC 和 CD 上，则∠ AEB 等于（　C　） A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° C 2. 如图所示，在菱形 ABCD 中，∠ B ＝60°， AB ＝3，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的面积为（　A　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 20 A 3. 已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是 cm2. 4. 如图所示，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至点 F ，使得 CF ＝ CA ，连接 AF 交 CD 于点 E ，则∠ AED 的度数为 ⁠. 8　 67.5°　 知识点2　正方形的判定 5. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件① AB ＝ BC ；②∠ ABC ＝90°；③ AC ＝ BD ；④ AC ⊥ BD 中，选两个作为补充条件，使 ▱ ABCD 为正方形（如图所示），现有下列四种选法，你认为其中错误的是 （　B　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ B 6. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 是边 BC 的中点，过点 A 、 D 分别作 BC 与 AB 的平行线，相交于点 E ，连接 EC 、 AD . （1）求证：四边形 ADCE 是矩形. 证明：（1）∵ AB ＝ AC ，点 D 是边 BC 的中点， ∴ BD ＝ CD ， AD ⊥ BC ，∴∠ ADC ＝90°. ∵ AE ∥ BD ， DE ∥ AB ，∴四边形 AEDB 为平行四边形， ∴ AE ＝ BD ＝ CD . 又∵ AE ∥ DC ，∴四边形 ADCE 是平行四边形. ∵∠ ADC ＝90°，∴四边形 ADCE 是矩形. （2）当∠ BAC ＝90°时，求证：四边形 ADCE 是正方形. 证明：（2）证明：设 AC 与 DE 相交于点 O . ∵ DE ∥ AB ，∠ BAC ＝90°， ∴∠ DOC ＝∠ BAC ＝90°，即 AC ⊥ DE . 又∵由（1）知四边形 ADCE 是矩形， ∴四边形 ADCE 是正方形. 7. 如图所示，点 E 为正方形 ABCD 外一点，且 ED ＝ CD ，连接 AE ，交 BD 于点 F ，连接 CF ， CE . 若∠ CDE ＝38°，则∠ BFC 的度数为（　A　） A. 71° B. 72° C. 81° D. 82° A 8. （教材P27挑战自我变式）如图所示，在正方形 ABCD 外侧作等边三角形 ADE ，连接 AC ， BE 相交于点 F ，则∠ BFC 为（　B　） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 9. 在正方形 ABCD 所在平面内找一点 P ，使 P 点与 A ， B ， C ， D 中两点连成一 个等边三角形，那么这样的 P 点有（　B　） A. 8个 B. 12个 C. 9个 D. 15个 B B 10. 如图所示， E ， F 分别是正方形 ABCD 的边 CD ， AD 上的点，且 CE ＝ DF ， AE ， BF 相交于点 O ，下列结论① AE ＝ BF ；② AE ⊥ BF ；③ AO ＝ OE ；④ ＝ 中，正确结论的个数为（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 11. 如图所示，正方形 AMNP 和正方形 EFGH 是两个全等的正方形，将它们按如 图所示的方式放置在正方形 ABCD 内，若求阴影图形的面积，则只需知道 （　A　） A. △ AHE 的面积 B. 五边形 HETNS 的面积 C. △ EMT 的面积 D. 正方形 AMNP 的面积 A 12. 如图所示，两个正方形的边长分别为3， a （ a ＞3），图中阴影部分的面积 为 ⁠. a 2－ a ＋ 　 13. 模型观念如图所示，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ＝10， M 是 AB 上任意一 点，过点 M 作 ME ⊥ OA ， MF ⊥ OB ，垂足分别为点 E ， F ，则 ME ＋ MF 的值 为 ⁠. 5　 14. （2023·潍坊模拟）如图所示，在正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上一动 点， PM ⊥ AB ， PN ⊥ BC ，垂足分别为点 M ， N