6.3 第2课时 矩形的判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第6章　平行四边形 6.3　特殊的平行四边形 第2课时　矩形的判定 知识点1　用定义判断矩形 1. 证明：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：如图所示，∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝90°， ∴∠ A ＋∠ B ＝180°，∠ B ＋∠ C ＝180°. ∴ AD ∥ BC ， AB ∥ DC （①）. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵∠ B ＝90°，∴▱ ABCD 是矩形（②）. 在证明过程中，依据①，②分别表示（　B　） A. ①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形 B. ①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. ①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. ①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形 B 【答案】 2. （2023·河北衡水模拟）依据所标数据，下列四边形一定为矩形的是（　C　） ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③ 3. 在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ D ＝90°，若再添加一个条件，可以得到四 边形 ABCD 是矩形，则可以添加的条件是 .（不再 添加线或字母，写出一种情况即可） C AD ＝ BC （答案不唯一）　 4. 如图所示，过四边形 ABCD 的四个顶点分别作对角线 AC ， BD 的平行线，如所 围成的四边形 EFGH 是矩形，则原四边形 ABCD 需满足的条件是 ⁠. （只需写出一个符合要求的条件） AC ⊥ BD 　 知识点2　矩形的判定定理1 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个 学习小组拟定的方案，其中正确的是（　D　） A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角 D 知识点3　矩形的判定定理2 6. 已知▱ ABCD ， AC ， BD 是它的两条对角线，那么下列条件能判断这个平行四 边形为矩形的是（　C　） A. ∠ BAC ＝∠ DCA B. ∠ BAC ＝∠ DAC C. ∠ BAC ＝∠ ABD D. ∠ BAC ＝∠ ADB C 7. 几何直观依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（　D　） A B C D D 8. 如图所示，四边形 ABCD 为平行四边形，下列条件：① AC ＝ BD ；② AB ＝ AD ；③∠1＝∠2；④ AB ⊥ BC 中，能说明▱ ABCD 是矩形的有 ⁠ .（填序号） ① ④　 ×年×月×日星期日 只用卷尺也能判断矩形 　　今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师傅在做 门窗或四边形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺（有刻度）测量两组对边 的长度是否分别相等；其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线是否相等，以确 保图形是矩形.我有如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形 是矩形？如图所示，已知在四边形 ABCD 中， AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， AC ＝ BD . 9. 阅读理解阅读与思考 请阅读下列材料，完成相应的任务. 　　 任务：（1）上述做法是依据了矩形的一个判定定理： ⁠ ⁠. （2）补全材料中的证明过程. 解：（2）证明：∵ AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AC ＝ BD ， ∴平行四边形 ABCD 是矩形. 对角线相等的平行四边 形是矩形　 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：… 易错点　对矩形的判定方法理解错误导致出错 10. 下列命题正确的是（　A　） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 A 11. （教材P23练习T1变式）如图所示，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E ，使 DE ＝ AD ，连接 EB ， EC ， DB ，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成 为矩形的是（　B　）