6.3 第1课时 矩形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第6章　平行四边形 6.3　特殊的平行四边形 第1课时　矩形的性质 知识点1　矩形的性质 1. 两个矩形的位置如图所示，若∠1＝115°，则∠2＝（　D　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 第1题图 D 2. 如图所示，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是（5，12），则 AC 的长是 （　D　） A. 5 B. 7 C. 12 D. 13 第2题图 D 3. （2023·泰安泰山区模拟）如图所示，已知矩形纸片 ABCD 的两边 AB ＝4， BC ＝2，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在边 CD 上的点 F 处，折痕为 BE ，则 EF 的长为 （　A　） A. 8－4 B. 2 C. 4 －6 D. A 4. 如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，已知∠ AOB ＝60°， AC ＝16，则图中长度为8的线段有 条.（填具体数字） 5. 如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ，过点 O 作 OG ⊥ AC ，交 AB 于点 G ，连接 CG ，若∠ BOG ＝15°，则∠ BCG 的度数是 ⁠. 6　 15°　 6. 如图所示，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF ⊥ EC ，且 EF ＝ EC ， DE ＝4 cm，矩形 ABCD 的周长为32 cm，求 AE 的长. 解：在矩形 ABCD 中，∠ A ＝∠ D ＝90°. ∵ EF ⊥ CE ，∴∠ FEC ＝90°，∴∠ AEF ＋∠ DEC ＝90°. 又∵∠ ECD ＋∠ DEC ＝90°，∴∠ AEF ＝∠ ECD . 在Rt△ AEF 和Rt△ DCE 中， ∴Rt△ AEF ≌Rt△ DCE （AAS）， ∴ AE ＝ CD ， AD ＝ AE ＋4. ∵矩形 ABCD 的周长为32 cm， ∴2（ AE ＋ AE ＋4）＝32， 解得 AE ＝6，即 AE 的长为6 cm. 知识点2　直角三角形的性质定理2 7. 几何直观如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝60°，过点 C 的直线 与 AB 交于点 D ，且将△ ABC 的面积分成相等的两部分，则∠ CDA 等于 （　C　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第7题图 C 8. 如图所示，△ ABC 和△ ABD 均为直角三角形，其中∠ ACB ＝∠ ADB ＝90°， E 为 AB 的中点，连接 CD ， CE ， DE ，则△ CDE 的形状为 ⁠. 第8题图 等腰三角形　 9. 如图所示，在△ ABC 中， D 是 BC 上一点， AB ＝ AD ， E ， F 分别是 AC ， BD 的中点， EF ＝2，则 AC 的长是（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 10. 推理能力如图所示，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 对折，使得点 B 落在点 E 处， CE 交 AD 于点 F . 若 CE 平分∠ ACD ， AF ＝2，则 DF 的长是（　A　） A. 1 B. 0.5 C. 2 D. 1.5 11. 如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ， AE 平分∠ BAD 交 BC 于点 E . 若 ∠ CAE ＝15°，则∠ BOE ＝（　D　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° A D 12. 如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， EO ⊥ AC 于点 O ，交 BC 于点 E . 若△ ABE 的周长为5， AB ＝2，则 AD 的长为（　C　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 13. 如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC ＝ 2 BF ，连接 AE ， EF ， AF . 若 AB ＝2， AD ＝3，则∠ AEF 的大小为（　B　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 不能确定 C B 14. （教材P19例1变式）如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线所夹的锐角是60°， 如果一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ⁠，短边长 为 ⁠. 15. 如图所示，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E ，使 CE ＝ BD ，连接 AE . 若 ∠ ADB ＝30°，则∠ E ＝