6.2 第2课时 平行四边形的判定定理3(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第6章　平行四边形 6.2　平行四边形的判定 第2课时　平行四边形的判定定理3 知识点1　平行四边形的判定定理3 1. 新情境小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将 两根木条 AC ， BD 的中点重叠并用钉子固定，则四边形 ABCD 就是平行四边形， 这种方法的依据是（　A　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 第1题图 A 2. （2023·泰安泰山区模拟）如图所示，将▱ DEBF 的对角线 EF 向两端延长，分别 至点 A 和点 C ，且使 AE ＝ CF ，连接 AB ， BC ， AD ， CD . 求证：四边形 ABCD 为平行四边形.以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形 ABCD 为平行四边 形；②∵四边形 DEBF 为平行四边形，∴ OD ＝ OB ， OE ＝ OF ；③连接 BD ，交 AC 于点 O ；④又∵ AE ＝ CF ，∴ AE ＋ OE ＝ CF ＋ OF ，即 OA ＝ OC . 正确的证 明步骤是（　C　） A. ①②③④ B. ③④②① C. ③②④① D. ④③②① 第2题图 C 知识点2　两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 下面给出了四边形 ABCD 中∠ A ，∠ B ，∠ C ，∠ D 的度数之比，其中能判定 四边形 ABCD 是平行四边形的是（　C　） A. 1∶2∶3∶4 B. 2∶2∶3∶3 C. 2∶3∶2∶3 D. 2∶3∶3∶2 C 知识点3　平行四边形判定方法的归纳总结 4. 几何直观如图所示，四边形中分别标注了部分数据，根据所标数据，则不能判 断该四边形是平行四边形的是（　C　） A B C D C 5. 如图①所示，在▱ ABCD 中， AD ＞ AB ，∠ ABC 为锐角.要在对角线 BD 上找点 N ， M ，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有如图②所示的甲、乙两种方案，则 正确的方案是（　C　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙 D. 甲、乙都不是 C 6. 已知△ ABC （如图①所示），按如图②、图③所示的尺规作图痕迹（不需借助 三角形全等）就能推出四边形 ABCD 是平行四边形的依据是（　B　） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 7. 在▱ ABCD 中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形 的有（　C　） ① AB ∥ CD ；② AD ∥ BC ；③ AB ＝ CD ； ④ AD ＝ BC ；⑤∠ A ＝∠ C ；⑥∠ B ＝∠ D . A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 C 8. 如图所示，在▱ ABCD 中， E ， F 是对角线 AC 上的两点且 AE ＝ CF ，给出下列 结论：① BE ＝ DF ；② BE ∥ DF ；③ AB ＝ DE ；④四边形 EBFD 为平行四边 形；⑤ AF ＝ CE . 其中正确的结论是（　D　） A. ①⑤ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②④⑤ 第8题图 D 9. 如图所示，▱ ABCD 的对角线交于点 O ，点 M ， N ， P ， Q 分别是▱ ABCD 四条 边上不重合的点.下列条件能判定四边形 MNPQ 是平行四边形的有 .（填 序号） 第9题图 ① AQ ＝ CN ， AM ＝ CP ；② MP ， NQ 均经过点 O ；③ NQ 经过点 O ， AQ ＝ CN . ①②　 10. 如图所示，△ ABC 中， D 是 AB 边上任意一点， F 是 AC 的中点，过点 C 作 CE ∥ AB 交 DF 的延长线于点 E ，连接 AE ， CD . （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形. 解：（1）证明：∵ CE ∥ AB ， ∴∠ FAD ＝∠ FCE ，∠ ADF ＝∠ CEF ， ∵ F 是 AC 的中点，∴ AF ＝ CF . 在△ AFD 和△ CFE 中， ∴△ AFD ≌△ CFE （AAS），∴ DF ＝ EF ， ∴四边形 ADCE 是平行四边形. （2）若 D 是 AB 的中点，试说明 DE ＝ BC . 解：（2）∵四边形 ADCE 是平行四边形， ∴ CE ∥ AD ， CE ＝ AD ，∴ CE ∥ BD . ∵ D 是 AB 的中点，∴ AD ＝ BD ， ∴ CE ＝ BD ，