6.2 第1课时 平行四边形的判定定理1，2(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第6章　平行四边形 6.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定定理1，2 知识点1　用定义判定平行四边形 1. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　A　） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且另一组对边相等 C. 两组邻边相等 D. 对角线互相垂直 A 知识点2　平行四边形的判定定理1 2. 如图所示，给出了四边形 ABCD 的部分数据，若使得四边形 ABCD 为平行四边 形，还需要添加的条件可以是（　A　） A. BC ＝3 B. CD ＝2 C. BD ＝5 D. BD ＝3 A 3. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AE ⊥ AD 交 BD 于点 E ， CF ⊥ BC 交 BD 于点 F ，且 AE ＝ CF . 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：∵ AE ⊥ AD ， CF ⊥ BC ， ∴∠ EAD ＝∠ FCB ＝90°.∵ AD ∥ BC ， ∴∠ ADE ＝∠ CBF . 在Rt△ AED 和Rt△ CFB 中， ， ∴Rt△ AED ≌△ CFB （AAS），∴ AD ＝ BC . ∵ AD ∥ BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形. 知识点3　平行四边形的判定定理2 4. 如图所示， AB ＝ CD ＝ EF ，且△ ACE ≌△ BDF ，则图中平行四边形有 （　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 第4题图 C 5. 如图所示，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B ， C ，分别以 A ， C 为圆心， BC ， AB 长为半径画弧，两弧交于点 D ，分别连接 AB ， AD ， CD ，则四边形 ABCD 一定是平行四边形.其依据是（　B　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 第5题图 B 6. 如图所示，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（　D　） A. AB ＝ AD ， CB ＝ CD B. AB ＝ CD ， AD ∥ BC C. AB ∥ CD ，∠ B ＋∠ C ＝180° D. AB ＝ CD ， AD ＝ BC 7. 如图所示， E ， F 分别是▱ ABCD 的边 AB ， CD 的中点，则图中平行四边形共 有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D C 8. 运算能力已知一个四边形的四边长顺次为 a ， b ， c ， d ，且满足 a 2＋ b 2＋ c 2 ＋ d 2＝2 ac ＋2 bd ，则此四边形是（　D　） A. 长方形 B. 梯形 C. 正方形 D. 平行四边形 9. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， D 为 BC 的中点， DE ⊥ BC ，交 AB 于点 O ， BE ∥ AD ，连接 AE . 以下结论：①四边形 ACDE 是平行四边形；② OE ＝ OD ；③ S 四边形 ACBE ＝3 S △ ACD . 其中正确的结论是 .（填序号） D ①②③　 10. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，过 AB 上一点 D 作 DE ∥ AC 交 BC 于点 E ，以 E 为顶点， ED 为一边，作∠ DEF ＝∠ A ，另一边 EF 交 AC 于点 F . 求证： 四边形 ADEF 为平行四边形. 证明：∵ DE ∥ AC ，∴∠ BDE ＝∠ A . ∵∠ DEF ＝∠ A ，∴∠ DEF ＝∠ BDE ，∴ AD ∥ EF . 又∵ DE ∥ AC ，∴四边形 ADEF 为平行四边形. 11. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD ⊥ BC 于点 D ，延长 DC 到点 E ，使 CE ＝ CD . 过点 E 作 EF ∥ AD 交 AC 的延长线于点 F ，连接 AE ， DF . （1）求证：四边形 ADFE 是平行四边形. 解：（1）证明：∵ EF ∥ AD ， ∴∠ FEC ＝∠ ADC . 又∵ CE ＝ CD ， ∠ FCE ＝∠ ACD ， ∴△ FCE ≌△ ACD （ASA），∴ EF ＝ AD ， ∴四边形 ADFE 是平行四边形. （2）过点 E 作 EG ⊥ DF 于点 G ，若 BD ＝2， AE ＝6，求 EG 的长. 解：（2）如图所示， 由（1）可知，四边形 ADFE 是平行四边形， ∴ DF ＝ AE ＝6.∵ AB ＝ AC ， AD ⊥ BC ， ∴