第10讲 空间中点、直线、平面之间的关系（6个知识点+10种题型+强化训练）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

第10讲 空间中点、直线、平面之间的关系（6个知识点+10种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点一、 平面的概念,画法及表示法 1．平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的． 思考1：一个平面能否把空间分成两部分？ [提示]　因为平面是无限延展的，一个平面把空间分成两部分． 2．平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②. ①　　　　　 ② 3．平面的表示法 上图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD. 知识点二、平面的基本性质 基本事实 内容 图形 符号 基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l且P∈l 思考：经过空间任意三点能确定一个平面吗？ [提示]　不一定，只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面． 基本事实的推论 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 知识点三、异面直线及画法 1．异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线． (2)异面直线的画法： ①　　　　　　② 知识点四、空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 思考：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ [提示]　不一定．可能平行、相交或异面． 知识点五、直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 思考：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？ [提示]　不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行． 知识点六、两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 知识复习 题型1. 平面分空间区域的数量 1．（2023·广东广州·模拟预测）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（23-24高二上·上海黄浦·阶段练习）空间三个平面最多将空间分成 个部分（填数字）. 3．（22-23高三·全国·对口高考）一个平面把空间分为 部分；两个平面把空间分为 部分；三个平面把空间分为 部分． 4．（23-24高二上·上海崇明·期中）三棱台的各个面所在的平面，将空间划分为 个区域． 三、解答题 5．（22-23高一·全国·随堂练习）如果3个平面把空间分成4部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？如果3个平面把空间分成6部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？画图说明． 题型2. 平面的基本性质 一、单选题 1．（23-24高二上·江西宜春·期末）能确定一个平面的条件是（    ） A．空间的三点 B．一个点和一条直线 C．两条相交直线 D．无数点 2．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．空间中三点确定一个平面 B．空间中两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．一条直线和一个点能确定一个平面 D．四边形一定是平面图形 二、多选题 3．（23-24高二上·广东惠州·阶段练习）设P表示一个点，a，b表示两条不同直线，，表示两个不同平面，下列说法不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，，则 三、填空题 4．（2024高二·全国·专题练习）设平面与平面相交于直线,直线，直线,,则M （用符号表示）． 5．（23-24高二上·上海普陀·期中）4条线段首尾相接得到一个四边形，当且仅当它的两条对角线 时，才是一个平面图形． 四、解答题 6．（