阶段检测三 （17.3～17.5）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第17章　一元二次方程 阶段检测三　（17.3～17.5） 一、选择题 1. 一元二次方程2 x 2－5 x ＋1＝0的根的情况是（　C　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 C 2. 某工厂今年一月份工业产值达40亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为 175亿元.若设工业产值平均每月的增长率为 x ，则根据题意可列方程为（　D　） A. 40（1＋ x ）2＝175 B. 40＋40（1＋ x ）2＝175 C. 40（1＋ x ）2＋40（1＋ x ）2＝175 D. 40＋40（1＋ x ）＋40（1＋ x ）2＝175 3. 若关于 x 的方程2 x 2－ ax ＋2 b ＝0的两根和为4，积为－3，则 a ， b 分别为 （　D　） A. a ＝－8， b ＝－6 B. a ＝4， b ＝－3 C. a ＝3， b ＝8 D. a ＝8， b ＝－3 D D 4. 若关于 x 的一元二次方程 kx 2－2 x －1＝0有实数根，则 k 的取值范围是 （　A　） A. k ≥－1且 k ≠0 B. k ≥－1 C. k ≤1 D. k ≤1且 k ≠0 5. 当 b ＋ c ＝5时，关于 x 的一元二次方程3 x 2＋ bx － c ＝0的根的情况为 （　A　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 A A 6. 已知（ a 2－ b 2）2－（ a 2－ b 2）－12＝0，则 a 2－ b 2的值是（　C　） A. －3 B. 4 C. －3或4 D. 3或－4 7. 若 x 1＋ x 2＝3， ＋ ＝5，则以 x 1， x 2为根的一元二次方程是（　A　） A. x 2－3 x ＋2＝0 B. x 2＋3 x －2＝0 C. x 2＋3 x ＋2＝0 D. x 2－3 x －2＝0 8. （合肥期末）若 x 1， x 2是一元二次方程 x 2－6 x ＋3＝0的两个实数根，则 ＋ 的值为（　A　） A. 4 B. －4 C. D. 2 C A A 二、填空题 9. 把一张长与宽之比为2∶1的长方形纸板，剪去四个边长为20 cm的小正方形 （如图所示），并用它做一个无盖的长方体的包装盒.要使包装盒的容积为12 000 cm3（纸板的厚度忽略不计），则这张长方形纸板的长为 ⁠ cm. 10. 若一元二次方程 x 2－3 x －2＝0的两根为 x 1， x 2，则 ＋3 x 2＋ x 1 x 2－2的值 为 ⁠. 11. 如果实数 a ≠ b ，且 a ， b 满足 a 2－5 a ＋3＝0， b 2－5 b ＋3＝0，那么代数式 a 2－6 a － b 的值为 ⁠. 100　 7　 －8　 12. 在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是 a △ b ＝ ＋ ，根据这一规 则，方程 x △（ x ＋1）＝ 的解是 ⁠. 13. 商场某种商品进价为120元/件，售价为130元/件时，每天可销售70件.售价高 于130元/件时，如果每涨价1元，日销售量就减少1件，那么售价为 ⁠ 元/件时，商场每天盈利达1 500元. x ＝1　 150或170　 三、解答题 14. 已知关于 x 的一元二次方程（ a －3） x 2－6 x ＋8＝0. （1）若方程的一个根为 x ＝－1，求 a 的值. 解：（1）∵方程（ a －3） x 2－6 x ＋8＝0的一个根为 x ＝－1，∴ a －3＋6＋8＝ 0，∴ a ＝－11. （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数 a 的值. 解：（2）∵关于 x 的一元二次方程（ a －3） x 2－6 x ＋8＝0有实数根，∴Δ≥0 且 a ≠3， ∴（－6）2－4×8（ a －3）≥0，且 a ≠3，解得 a ≤ 且 a ≠3.∵ a 是正整数， ∴ a ＝1或2或4. （3）请为 a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根. 解：（3）当 a ＝4时，原方程可化为 x 2－6 x ＋8＝0， 即（ x －2）（ x －4）＝0， ∴ x －2＝0或 x －4＝0. 解得 x 1＝2， x 2＝4.（答案不唯一） 15. （亳州涡阳模拟）一批上衣，每件的原价为500元，第一次降价后，销售甚 慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2 倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速