18.2 第2课时 勾股定理与逆定理的综合应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第18章　勾股定理 18.2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理与逆定理的综合应用 勾股定理与逆定理的综合应用 1. 如图所示，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的， A ， B ， C ， D 四个点 是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是 （　A　） A. 2个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 第1题图 A 2. 如图所示，在四边形 ABDC 中，∠ A ＝90°， AC ＝ ， AB ＝1， BD ＝ ， CD ＝3，则∠ DBC 的度数为（　A　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 第2题图 A 3. 如图所示的网格是正方形网格，则∠ PAB ＋∠ PBA ＝ °.（点 A ， B ， P 是网格线交点） 4. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A 为（5，0），点 B 为（－5，0），点 C 为（3，－4），则∠ ACB ＝ ⁠°. 45　 90　 5. 如图所示，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中， A ， B ， C 是三个格 点（即小正方形的顶点）.猜想： AB 与 BC 的数量关系和位置关系，并说明理由. 解： AB ＝ BC ， AB ⊥ BC . 理由：如图所示，连接 AC . 由勾股定理，得 BC 2＝12＋22＝5， AB 2＝12＋22＝5， AC 2＝12＋32＝10， ∴ AB ＝ CB ， AB 2＋ BC 2＝ AC 2， ∴△ ABC 是以∠ ABC 为直角的等腰直角三角形，即 AB ⊥ BC . ∴ AB ＝ BC ， AB ⊥ BC . 6. 如图所示，某海域有相距10海里的两个小岛 A 和 C ，甲船先由 A 岛沿北偏东70° 方向走了8海里到达 B 岛，然后再从 B 岛走了6海里到达 C 岛，此时甲船位于 B 岛 的（　B　） A. 北偏东20°方向上 B. 北偏西20°方向上 C. 北偏西30°方向上 D. 北偏西40°方向上 第6题图 B 7. （宣城期末）如图所示，在正方形网格中，小正方形的边长为1， A ， B ， C 为格点（网格线的交点），则 AB 边上的高的长度为（　B　） A. B. 2 C. 3 D. 2 第7题图 B 8. 如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ ABC ＝90°， O 是△ ABC 内一点， OA ＝6， OB ＝4 ， OC ＝10，O'为△ ABC 外一点，且△ CBO ≌△ABO'，则四 边形AO'BO的面积为（　C　） A. 10 B. 16 C. 40 D. 80 C 9. 如图所示，已知在△ ABC 中， CD ⊥ AB 于点 D ， AC ＝20， BC ＝15， DB ＝ 9，则∠ ACB 的度数为 ⁠. 第9题图 90°　 10. （淮南期中）如图所示，∠ A ＝∠ OCD ＝90°， OA ＝2， OD ＝ ， AB ＝ BC ＝ CD ＝1，则△ OBC 的形状是 ⁠. 第10题图 直角三角形　 11. （合肥月考）如图所示，在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高， CE 为∠ ACB 的 平分线.若 AC ＝15， BC ＝20， CD ＝12， EF ∥ AC ，则∠ CEF 的大小为 ⁠. 45°　 12. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝5， AC ＝3，中线 AD ＝2，则 BC 的长为 ⁠ ⁠. 2 　 13. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 AC 边上的一点， CD ＝2， BC ＝2 ， BD ＝4. （1）求证：△ ABD 是直角三角形. 解：（1）证明：∵ CD ＝2， BC ＝2 ， BD ＝4， ∴ CD 2＋ BD 2＝ BC 2， ∴△ BDC 是直角三角形， ∴∠ BDC ＝90°，∴∠ ADB ＝90°， ∴△ ABD 是直角三角形. （2）求△ ABC 的面积. 解：（2）设腰长 AB ＝ AC ＝ x ，在Rt△ ADB 中， ∵ AB 2＝ AD 2＋ BD 2，∴ x 2＝（ x －2）2＋42， 解得 x ＝5， ∴△ ABC 的面积＝ AC · BD ＝ ×5×4＝10. 14. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝90°， AB ＝ AD ＝3 ， BC ＝10， CD ＝8，求四边形 ABCD 的面积. 解