18.2 第1课时 勾股定理的逆定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第18章　勾股定理 18.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 1. （合肥蜀山区期中）下列各组数不是直角三角形三条边的长的是（　D　） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 4，5，6 2. 在△ ABC 中， AB ＝ ， BC ＝ ， AC ＝ ，则（　A　） A. ∠ B ＋∠ C ＝90° B. ∠ A ＋∠ C ＝90° C. ∠ A ＋∠ B ＝90° D. ∠ B ＝∠ C D A 3. 如图所示，若每个正方形小方格边长为1，则网格图中的△ ABC 是（　A　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 A 4. 一个三角形三边满足（ a ＋ b ）2－ c 2＝2 ab ，则这个三角形是 三角形. 5. 一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为120，则它的面积是 ⁠. 直角　 480　 6. 在解答“判断由长为 ，1， 的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一 题中，小明是这样做的： 解：设 a ＝ ， b ＝1， c ＝ . ∵ a 2＋ b 2＝ ＋12＝ ， c 2＝ ＝ .∴ a 2＋ b 2≠ c 2， ∴这三条线段组成的三角形不是直角三角形. 你认为小明的解答正确吗？请说明理由. 解：小明的解答不正确.理由：设 a ＝ ， b ＝1， c ＝ .∵ a 2＋ c 2＝ ＋ ＝1， b 2＝1. ∴ a 2＋ c 2＝ b 2， ∴这三条线段组成的三角形是直角三角形. 7. 如图所示，在△ ABC 中， AC ＝4， BC ＝3， AB ＝5， AD 为△ ABC 的角平分 线，求线段 CD 的长. 解：∵ AC ＝4， BC ＝3， AB ＝5，∴ BC 2＋ AC 2＝32＋42＝52＝ AB 2，∴∠ C ＝ 90°.过点 D 作 DP ⊥ AB 于点 P . ∵ AD 平分∠ BAC ， ∴ PD ＝ CD . ∵ S △ ABC ＝ AC · BC ＝ AC · CD ＋ AB · PD . ∴3×4＝4 CD ＋5 CD ， ∴ CD ＝ . 勾股数 8. 下列各组数是勾股数的是（　C　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 9. 探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7， 24，25），（9，40，41），…，请写出第6个数组： ⁠. 10. 已知 m ＞0，若3 m ＋2，4 m ＋8，5 m ＋8是一组勾股数，求 m 的值. 解：由题意，得（3 m ＋2）2＋（4 m ＋8）2＝（5 m ＋8）2，解得 m ＝1. C （13，84，85）　 勾股定理的逆定理的应用 11. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合 直角三角形的三边长的是（　D　） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 13，16，18 12. 一块木板如图所示，已知 AB ＝4， BC ＝3， DC ＝12， AD ＝13，∠ B ＝ 90°，则木板的面积为 ⁠. D 24　 13. 若△ ABC 的三边分别为 a ， b ， c ，且（ a ＋ b ）（ a － b ）＝ c 2，则该三角 形是（　D　） A. 锐角三角形 B. 以 c 为斜边的直角三角形 C. 以 b 为斜边的直角三角形 D. 以 a 为斜边的直角三角形 D 14. 满足下述条件的三角形不是直角三角形的是（　C　） A. 三个内角之比为1∶2∶3 B. 三条边长之比为1∶ ∶ C. 三条边长分别为 ，2 ，8 D. 三条边长分别为41，40，9 15. 在△ ABC 中， AB ＝10， BC ＝12， BC 边上的中线 AD ＝8，则△ ABC 边 AB 上的高为（　B　） A. 8 B. 9.6 C. 10 D. 12 C B 16. 如图所示是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案. 现有五块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选 取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取 的三块纸片的面积分别是（　B　） A. 1，4，5 B