18.1 第2课时 勾股定理的应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第18章　勾股定理 18.1　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 勾股定理的应用 1. 一艘轮船以16海里/时的速度离开 O 港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12 海里/时的速度离开 O 港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距（　B　） A. 25海里 B. 30海里 C. 40海里 D. 32海里 B 2. 如图所示，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃 食，要爬行的最短路程（π取3）是（　B　） A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 无法确定 B 3. 如图所示，一棵大树在离地面9米高的 B 处断裂，树顶 A 落在离树底 C 的12米 处，则大树断裂之前的高度为 米. 4. （淮南期中）如图所示，长为24 cm的弹性皮筋绷直放置在直线 l 上，固定两端 A 和 B ，然后把中点 C 向上拉升5 cm到 D 点，则弹性皮筋被拉长了 ⁠ cm. 24　 2　 5. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把 绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 ⁠ m. 6. 如图所示，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸 边移动了多少米？（假设绳子是直的） 12　 解：在Rt△ ABC 中， ∵∠ CAB ＝90°， BC ＝17米， AC ＝8米， ∴ AB ＝ ＝15（米）. ∵此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点 D 的位置，∴ CD ＝17－1×7＝10 （米）， ∴ AD ＝ ＝ ＝6（米）， ∴ BD ＝ AB － AD ＝15－6＝9（米）. 答：船向岸边移动了9米. 7. 如图所示，长7.5 m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5 m. （1）求梯子的顶端到地面的距离. 解：（1）如图所示，在Rt△ ABC 中，根据勾股定理，得 AC 2＋ BC 2＝ AB 2， ∵ AB ＝7.5 m， BC ＝4.5 m， ∴ AC ＝ ＝6（m）. 答：梯子的顶端到地面的距离为6 m. （2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5 m，则梯子顶端向下滑动多少米？ 解：（2）如图所示，由题意得 BF ＝1.5 m， ∴ CF ＝6 m.在Rt△ ECF 中，根据勾股定理，得 EC 2＋ FC 2 ＝ EF 2， ∴ EC ＝ ＝ ＝4.5（m）， ∴ AE ＝ AC － EC ＝6－4.5＝1.5（m）. 答：梯子顶端向下滑动了1.5米. 8. （安庆期中）将一根长为18 cm的牙刷置于底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱 形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为 h cm，则 h 的取值范围是（　C　） A. 5＜ h ≤6 B. 6＜ h ≤7 C. 5≤ h ≤6 D. 5≤ h ＜6 C 9. 某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上，装有一个由传感器控 制的门铃 A ，如图①所示，人只要移至该门口4 m及4 m以内时，门铃就会自动发 出语音“欢迎光临”，如图②所示，一个身高1.5 m的学生走到 D 处，门铃恰好 自动响起，则该生头顶 C 到门铃 A 的距离为（　C　） A. 3 m B. 4 m C. 5 m D. 6 m C 10. 如图所示，某宾馆装修需在台阶上铺上地毯，已知台阶宽2.8 m，则至少需 要 m2的地毯才能铺满所有台阶. 第10题图 19.6　 11. 如图所示，已知长方体的三条棱 AB ， BC ， BD 分别为4，5，2，蚂蚁从 A 点 出发沿长方体的表面爬行到 M 点的最短路程的平方是 ⁠. 第11题图 61　 12. 如图所示，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB'在静止位置时，下端B'离地面0.6 m，秋千荡到 AB 的位置时，下端 B 距静止位置的水平距离 EB 等于2.4 m，距地面 1.4 m，求秋千 AB 的长. 解：设 AB ＝AB'＝ x m.由题意，得 B'E＝1.4－0.6＝0.8（m）， 则 AE ＝AB'－0.8＝（ x －0.8）m. 在Rt△ AEB 中，∵ AE 2＋ BE 2＝ AB 2， ∴（ x －0.8）2＋2.42＝ x 2，解得 x ＝4. 答：秋千 AB 的长为4 m. 13. 如图所示， MN 是一条东西朝向的笔直的公路， C 是位于该公路上的一个检 测点，一辆长为9 m的小货车 BD 行驶