18.1 第1课时 勾股定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第18章　勾股定理 18.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 勾股定理 1. 下列说法正确的是（　D　） A. 在直角三角形中，两直角边之和等于斜边 B. 若 a ， b ， c 为三角形的三边，则 a 2＋ b 2＝ c 2 C. 在Rt△ ABC 中， a ， b ， c 为其三边，则 a 2＋ b 2＝ c 2 D. 以上说法均不正确 D 2. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝90°， AC ＝ ，则 AB 2＋ BC 2的值是 （　A　） A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 第2题图 3. 如图所示， AB ＝ AC ，则数轴上点 C 所表示的数为（　B　） A. ＋1 B. －1 C. － ＋1 D. － －1 第3题图 A B 4. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°.若 BC ＝8， AB ＝10，则 AC ＝ ⁠. 5. 点 P （－5，12）到原点的距离是 ⁠. 6. 等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2，则它的周长为 ⁠. 6　 13　 8＋4 　 勾股定理的证明 7. 如图所示是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为 b ，较短直角边 为 a ，则 a ＋ b 的值是（　C　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 C 8. （淮北期中）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，再做3个边长分别为 a ， b ， c 的正方形，把它们按如图①、 图②所示的方式拼成两个正方形.利用这两个正方形的面积相等来证明勾股 定理： a 2＋ b 2＝ c 2. 证明：由题图可知大正方形的边长为 a ＋ b ，则面积为（ a ＋ b ）2，题图②中把 大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为 a 的正方形、边长为 b 的正方 形，还有两个长为 b ，宽为 a 的长方形，据此可得（ a ＋ b ）2＝ a 2＋ b 2＋2 ab ， 由题图①可得（ a ＋ b ）2＝ c 2＋4× ab . 根据这两个正方形面积相等，得 a 2＋ b 2＋2 ab ＝ c 2＋4× ab 所以 a 2＋ b 2＝ c 2. 9. 在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， AB ∶ BC ＝ ∶ ， AC ＝5，则 AB ＝ （　B　） A. 5 B. C. D. 10. 若直角三角形的两边长分别是方程 x 2－7 x ＋12＝0的两根，则该直角三角形 的面积是（　D　） A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或 B D 11. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有 记载.如图①所示，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张 正方形纸片按如图②所示的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面 积，则一定能求出（　C　） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 C 12. （安庆期末）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，若正方形 A ， B ， C 的面积和是10，则正方形 D 的边长为 ⁠. 第12题图 　 13. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝5， BC ＝6，点 M 为 BC 的中点， MN ⊥ AC 于点 N ，则 MN 的长是 ⁠. 第13题图 　 14. （宿州期末）如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ＝60°， BC ＋ AC ＝3＋ ，求 BC 的长. 解：设 AC ＝ x ，在 Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， ∠ A ＝60°，∴∠ B ＝30°， ∴ AB ＝2 AC ＝2 x ， ∴ BC ＝ ＝ x . 由题意，得 x ＋ x ＝3＋ ， 解得 x ＝ ， 则 BC ＝ x ＝3. 15. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法” 给了小聪灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②所示摆放 时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按如图①所示的方式摆放，其中∠ DAB ＝90°，求证： a 2＋ b 2＝ c