17.5 第4课时 可化为一元二次方程的分式方程(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第17章　一元二次方程 17.5　一元二次方程的应用 第4课时　可化为一元二次方程的分式方程 可化为一元二次方程的分式方程的解法 1. 把分式方程 ＝ ＋3转化为一元二次方程时，方程两边需同乘以 （　D　） A. 3 x （ x ＋2） B. 3 x （ x －2） C. 3（ x 2－4） D. x 2－4 D 2. 将分式方程1－ ＝ 去分母，整理后得（　D　） A. 8 x ＋1＝0 B. 8 x －3＝0 C. x 2－7 x ＋2＝0 D. x 2－7 x －2＝0 D 3. 解下列方程： （1） ＋1＝ ； 解：（1）去分母，得－2 x ＋ x 2－3 x ＝2 x －6. 即 x 2－7 x ＋6＝0.分解因式，得（ x －1）（ x －6）＝0. 即 x －1＝0或 x －6＝0.解得 x 1＝1， x 2＝6. 经检验， x 1＝1， x 2＝6都是分式方程的解. ∴原方程的根为 x 1＝1， x 2＝6. （2） － ＝1. 解：（2）去分母，得 x －1－2 x ＝ x 2－1. 整理，得 x （ x ＋1）＝0.解得 x 1＝0， x 2＝－1. 经检验， x ＝－1是增根，分式方程的解为 x ＝0. ∴原方程的根为 x ＝0. 可化为一元二次方程的分式方程的应用 4. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用 A ， B 两种不同的包装箱进行 包装，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用6个.已知每个 B 型包装 箱比每个 A 型包装箱可多装15本课外书.若设每个 A 型包装箱可以装书 x 本，则根 据题意可列方程为（　C　） A. ＝ ＋6 B. ＝ －6 C. ＝ －6 D. ＝ ＋6 C 5. 甲、乙两辆货车分别从 A ， B 两城同时沿高速公路向 C 城运送货物.已知 A ， C 两城相距450千米， B ， C 两城的相距440千米，甲车比乙车的速度快10千米/时， 甲车比乙车早半小时到达 C 城.求两车的速度. 解：设乙车的速度为 x 千米/时，则甲车的速度为（ x ＋10）千米/时.根据题意， 得 ＋ ＝ . 解得 x 1＝80， x 2＝－110（舍去）.∴ x ＝80. 经检验， x ＝80是原方程的解，且符合题意. 当 x ＝80时， x ＋10＝90. 答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时. 6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人 去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批 椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下 的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量 为 x 株，则符合题意的方程是（　D　） A. 3（ x ＋1） x ＝6 210 B. 3 （ x －1）＝6 210 C. （3 x －1） x ＝6 210 D. 3（ x －1） x ＝6 210 D 7. 解分式方程 ＋ ＝ 时，去分母后变形为（　B　） A. 2（ x 2＋6 x ＋9）＋4（ x 2－9）＝1 B. 2（ x ＋3）＋4（ x －3）＝（ x －3）（ x ＋3） C. 2（ x －3）＋4（ x ＋3）＝1 D. 2（ x ＋3）＋4（ x －3）＝ x ＋3 8. 若关于 x 的分式方程 ＋ ＝1无解，则（　A　） A. m ＝2或 m ＝6 B. m ＝2 C. m ＝6 D. m ＝2或 m ＝－6 B A 9. 一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用 水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7∶13，则这个容器的容积为 （　B　） A. 18升 B. 20升 C. 24升 D. 30升 B 10. 用换元法解方程 － ＝1，若设 y ＝ x ＋ ，则原方程可化为一 元二次方程的一般形式为 ⁠. 11. 必考题 关于 x 的分式方程 ＋ ＝ 会产生增根，则 k ＝ ⁠. y 2－ y －1＝0　 －4或6　 12. 某汽车装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆汽车后，又收到 了组装5辆汽车的追加订单，要求交货时间不超过原来规定的期限，通过改革技 术，提高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车，结果提前1天交货.问收到追加 订单后，平均每天组装多少辆汽车