17.5 第3课时 传播问题、握手问题和数字问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第17章　一元二次方程 17.5　一元二次方程的应用 第3课时　传播问题、握手问题和数字问题 传播问题 1. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主 干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出 x 小分支，列方程为（　B　） A. （1＋ x ）2＝91 B. 1＋ x ＋ x 2＝91 C. （1＋ x ） x ＝91 D. 1＋ x ＋2 x ＝91 B 2. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每 人传染了 人. 3. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台 电脑被感染，请你用学过的知识分析： 10　 （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑. 依题意，得1＋ x ＋（1＋ x ） x ＝81. 整理，得（1＋ x ）2＝81.则 x ＋1＝9或 x ＋1＝－9. 解得 x 1＝8， x 2＝－10（舍去）. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑. （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：（2）（1＋ x ）2＋ x （1＋ x ）2＝（1＋ x ）3＝（1＋8）3＝729（台）. ∵729＞700. 答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台. 握手问题 4. 某校九年级6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪 念，全班学生共写了1 640份留言，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 （　D　） A. ＝1 640 B. ＝1 640 C. x （ x ＋1）＝1 640 D. x （ x －1）＝1 640 D 5. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 15条航线，则这个航空公司共有 个飞机场. 6. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45份合同，共有多少家公司参加这次商品交易会？ 6　 设共有 x 家公司参加这次商品交易会. （1）用含 x 的代数式表示： 每家公司与其他 ⁠家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签 订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订 了 份合同. （ x －1）　 x （ x －1）　 （2）列出方程并完成本题解答. 解：（2）根据题意列方程，得 x （ x －1）＝45. 解得 x 1＝10， x 2＝－9（舍去），∴ x ＝10. 答：共有10家公司参加这次商品交易会. 数字问题 7. 已知两个连续偶数的平方和是100，求这两个数.如果设较小的数为 x ，那么可 列方程为 ⁠. 8. 已知一个两位数，个位上的数字比十位数上的数字少4，这个两位数十位与个 位交换位置后新两位数与原两位数的积为1 612，求这个两位数. x 2＋（ x ＋2）2＝100　 解：设原数个位数字为 y ，十位数字为 x ，则这个两位数为10 x ＋ y ，且 x －4＝ y ，交换位置后，新的两位数为10 y ＋ x . 则（10 x ＋ y ）（10 y ＋ x ）＝1 612. 即（11 x －4）（11 x －40）＝1 612. 解得 x 1＝6， x 2＝－2（舍去）. ∴10 x ＋ y ＝60＋（6－4）＝62. ∴这个两位数是62. 9. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计 划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有（　A　） A. 7支 B. 6支 C. 5支 D. 4支 10. 中秋节当天，小明将收到的一条祝福短信发送给若干人，每个收到祝福短信 的人又给相同数量的人转发了这条祝福短信，此时包括小明在内收到这条祝福短 信的人共有111人，则小明给 人发了祝福短信. 11. 一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2， 则这个两位数是 ⁠. A 10　 24　 12. 如图所示是某年某月份的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3 个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数 中，最