17.5 第1课时 图形面积问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第17章　一元二次方程 17.5　一元二次方程的应用 第1课时　图形面积问题 图形面积问题 1. 如图所示，现有一块长方形绿地，它的长为100 m，现将长边缩小至与短边相 等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来 减少1 200 m2.设缩小后的正方形边长为 x m，则下列方程正确的是（　B　） A. x （ x －100）＝1 200 B. x （100－ x ）＝1 200 C. 100（ x －100）＝1 200 D. 100（100－ x ）＝1 200 B 2. 小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖.作品尺寸如图所示：书法作品长5 尺，宽3尺.将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸 的宽度相同，矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍.设书法作品四周外露装裱 纸的宽度为 x 尺，下面所列方程正确的是（　A　） A. （5＋2 x ）（3＋2 x ）＝2×5×3 B. （5＋ x ）（3＋ x ）＝2×5×3 C. 2（5＋2 x ）（3＋2 x ）＝5×3 D. （5＋2 x ）（3＋2 x ）＝5×3 A 3. 如图所示，把小圆形场地的半径增加6 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一 倍，则小圆形场地的半径为 ⁠. （6＋6 ） m　 4. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易长方形自行车车棚，一边利用 教学楼的后墙（可利用的墙长为19 m），另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏 围成. （1）若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽. 解：（1）设 AB ＝ x m，则 BC ＝（38－2 x ）m. 根据题意，得 x （38－2 x ）＝180. 解得 x 1＝10， x 2＝9. 当 x ＝10，38－2 x ＝18，符合题意. 当 x ＝9，38－2 x ＝20，因为墙长19 m，不合题意，所以 x ＝ 10，38－2 x ＝18. 答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m. （2）能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果 不能，请说明理由. 解：（2）不能围成面积为200 m2的自行车车棚.理由如下： 根据题意，得 x （38－2 x ）＝200， 整理，得 x 2－19 x ＋100＝0. Δ＝ b 2－4 ac ＝361－400＝－39＜0， 故此方程没有实数根. 因此不能围成面积为200 m2的自行车车棚. 5. 某地计划对长方形广场进行扩建改造.如图所示，原广场长50米、宽40米，要求 扩充后的长方形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建 后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费 用为642 000元，试求出扩充后广场的长和宽. 解：设扩充后广场的长为3 x 米，宽为2 x 米. 依题意，得3 x ·2 x ·100＋30（3 x ·2 x －50×40）＝642 000. 解得 x 1＝30， x 2＝－30（不合题意，舍去）. 所以3 x ＝90，2 x ＝60. 答：扩充后广场的长为90 m、宽为60 m. 6. 如图所示，在宽为20 m，长为38 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影 部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽.如果设道 路宽为 x m，那么根据题意所列方程正确的是（　A　） A. （20－ x ）（38－ x ）＝540 B. （20－ x ）（38－ x ）＝38×20－540 C. （20－2 x ）（38－2 x ）＝540 D. （20－2 x ）（38－2 x ）＝38×20－540 A 7. 如图所示，一块长方形绿地长10 m，宽5 m.在绿地中开辟三条道路后，绿地面 积缩小到原来的78％，则可列方程为（　A　） A. （10－2 x ）（5－ x ）＝10×5×78％ B. （10－2 x ）（5－ x ）＋2 x 2＝10×5×78％ C. （10－2 x ）（5＋ x ）＝10×5×78％ D. （10－2 x ）（5－ x ）－2 x 2＝10×5×78％ A 8. 如图所示，某小区计划在一个长16 m，宽9 m的矩形场地 ABCD 上，修建若干 条同样宽的小路，竖直的与 AB 平行，水平的与 AD 平行，其余部分种草.已知草 坪部分的总面积为112 m2，设小路宽 x m，若 x 满足方程 x 2－17 x ＋16＝0，则修 建的示意图是（　C　） C 9. 某市