17.4 一元二次方程的根与系数的关系(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第17章　一元二次方程 *17.4　一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 1. 方程2 x 2＋6 x －1＝0的两根为 x 1， x 2，则 x 1＋ x 2等于（　C　） A. －6 B. 6 C. －3 D. 3 2. 已知一元二次方程2 x 2－5 x ＋1＝0的两个根为 x 1， x 2，下列结论正确的是 （　A　） A. x 1， x 2都是正数 B. x 1 x 2＝1 C. x 1， x 2都是有理数 D. x 1＋ x 2＝－ C A 3. 在下列一元二次方程中，两根之和为2的是（　B　） A. x 2＋2 x ＋1＝0 B. x 2－ x － ＝0 C. － x 2－2 x ＋3＝0 D. x 2－2＝0 4. 已知方程 x 2－3 x ＋ k ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是（　D　） A. －3 B. －1 C. 2 D. 5 5. 若矩形的长和宽分别是方程4 x 2－12 x ＋3＝0的两个根，则该矩形的周长和面 积分别为（　D　） A. 3和 B. 和3 C. 和6 D. 6和 B D D 6. 已知一元二次方程 x 2＋3 x －1＝0的两根分别是 x 1， x 2，请利用根与系数的关 系，求下列各式的值. （1） ＋ .　　　　（2） ＋ . 解：由题意，得 x 1＋ x 2＝－3， x 1 x 2＝－1. （1） ＋ ＝（ x 1＋ x 2）2－2 x 1 x 2＝（－3）2－2×（－1）＝9＋2＝11. （2） ＋ ＝ ＝ ＝3. 利用根与系数的关系求值或求取值范围 7. 设 a ， b 是方程 x 2＋ x －2 022＝0的两个实数根，则 a 2＋3 a ＋2 b 的值为 （　A　） A. 2 020 B. 2 021 C. 2 022 D. 2 024 8. 若α，β是关于 x 的一元二次方程 x 2－2 x ＋ m ＝0的两个根，且 ＋ ＝－ ，则 m 等于（　B　） A. －2 B. －3 C. 2 D. 3 A B 9. 若关于 x 的一元二次方程 x 2＋2 x ＋1－2 m ＝0有两个实数根，且这两个实数根 之积为负数，则实数 m 的取值范围是（　B　） A. m ≥0 B. m ＞ C. 0＜ m ＜ D. 0≤ m ＜ 10. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋ mx ＋3＝0有两个实数根 x 1＝1， x 2＝ n ，则 代数式（ m ＋ n ）2 022的值为（　A　） A. 1 B. 0 C. 32 022 D. 72 022 B A 11. （合肥包河区期中）已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋2（ m ＋1） x ＋ m 2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围. 解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x 2＋2（ m ＋1） x ＋ m 2－1＝0有实数根， ∴Δ＝[2（ m ＋1）]2－4（ m 2－1）＝8 m ＋8≥0， 解得 m ≥－1， ∴当方程有实数根时，实数 m 的取值范围为 m ≥－1. （2）若方程两实数根分别为 x 1， x 2，且满足 ＋ ＝16＋ x 1 x 2，求实 数 m 的值. 解：（2）∵方程两实数根分别为 x 1， x 2， ∴ x 1＋ x 2＝－2（ m ＋1）， x 1 x 2＝ m 2－1. ∵ ＋ ＝（ x 1＋ x 2）2－2 x 1 x 2＝16＋ x 1 x 2， ∴[－2（ m ＋1）]2－2（ m 2－1）＝16＋（ m 2－1）， 整理，得 m 2＋8 m －9＝0，解得 m 1＝－9， m 2＝1. 又∵ m ≥－1，∴实数 m 的值为1. 12. 若关于 x 的方程 x 2＋（ a 2－1） x ＋ a ＝0的两个根互为相反数，则 a 的值为 （　B　） A. 1 B. －1 C. 0 D. ±1 13. 设 a ， b 是一元二次方程 x 2－2 x －1＝0的两个根，则 a 2＋ a ＋3 b 的值为 （　C　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14. 若 m ， n 满足 m 2＋5 m －3＝0， n 2＋5 n －3＝0，且 m ≠ n ，则 ＋ 的值为 （　D　） A. B. － C. － D. B C D 15. 设 x 1， x 2是一元二次方程 x 2－ mx ＋ m －7＝0的两个根，且 x 1＋ x 2＝1， x 1＜ x 2，则 x 1， x 2分别是 ⁠