17.2 第1课时 直接开平方法(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第17章　一元二次方程 17.2　一元二次方程的解法 第1课时　直接开平方法 可化为 x 2＝ p （ p ≥0）型方程的解法 1. 方程 x 2＝16的解是（　A　） A. x 1＝4， x 2＝－4 B. x ＝4 C. x ＝－4 D. x ＝16 2. （教材第23页练习变式）方程 x 2－9＝0的解是（　C　） A. x 1＝ x 2＝3 B. x 1＝ x 2＝9 C. x 1＝3， x 2＝－3 D. x 1＝9， x 2＝－9 A C 3. 小明设计了一个如图所示的实数运算程序，若输出的数为5，则输入的数 为 ⁠. 4. 解下列方程： （1）9 x 2＝25；　　（2）4 x 2－28＝0. 解：（1） x 1＝ ， x 2＝－ . （2） x 1＝ ， x 2＝－ . ± 　 形如（ mx ＋ n ）2＝ p （ p ≥0）型方程的解法 5. 若方程（ x －4）2＝ a 有实数根，则 a 的取值范围是（　B　） A. a ≤0 B. a ≥0 C. a ＞0 D. a ＜0 6. 在等式（□＋5）2＝49中，□内的数等于 ⁠. 7. 必考题 若代数式（2 x ＋1）2的值为9，则 x 的值为 ⁠. B 2或－12　 1或－2　 8. 解下列方程： （1）（ x ＋5）2＝16；　（2）4（2 x －1）2－36＝0. 解：（1）开平方，得 x ＋5＝±4， ∴ x 1＝－1， x 2＝－9. （2）4（2 x －1）2－36＝0， 移项，得4（2 x －1）2＝36， ∴（2 x －1）2＝9，开平方，得2 x －1＝±3， ∴ x 1＝2， x 2＝－1. 9. 下列解方程的过程，正确的是（　D　） A. x 2＝－2，解方程，得 x ＝± B. （ x －2）2＝4，解方程，得 x －2＝2， x ＝4 C. 4（ x －1）2＝9，解方程，得4（ x －1）＝±3， x 1＝ ， x 2＝ D. （2 x ＋3）2＝25，解方程，得2 x ＋3＝±5， x 1＝1， x 2＝－4 10. 若（ x 2＋ y 2－5）2＝64，则 x 2＋ y 2等于（　A　） A. 13 B. 13或－3 C. －3 D. 以上都不对 D A 11. 若方程 x 2＝ m 的解是有理数，则实数 m 不能取下列四个数中的（　D　） A. 1 B. 4 C. D. 12. 已知一元二次方程（ x ＋ m ）2＋ n ＝0的两根分别为－3，1，则方程（ x ＋ m －2）2＋ n ＝0的两根分别为（　B　） A. 1，5 B. －1，3 C. －3，1 D. －1，5 13. （易错题）已知一元二次方程（ x －3）2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形 ABC 的底边长和腰长，则△ ABC 的周长为（　A　） A. 10 B. 10或8 C. 9 D. 8 D B A 14. 对于实数 p ， q （ p ≠ q ），我们用符号min{ p ， q }表示 p ， q 两数中较小的 数，如min{1，2}＝1，若min{（ x －1）2， x 2}＝3，则 x ＝ ⁠. 15. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为 a ★ b ＝ a 2－ b 2，则方程（4★3）★ x ＝13的根为 ⁠. 16. 用直接开平方法解一元二次方程4（2 x －1）2－25（ x ＋1）2＝0. 解：移项，得4（2 x －1）2＝25（ x ＋1）2，① 直接开平方，得2（2 x －1）＝5（ x ＋1），② ∴ x ＝－7.　③ 上述解题过程，有无错误？如有，错在第 步，原因是 ⁠ ⁠， 请写出正确的解答过程. － 或1＋ 　 x 1＝6， x 2＝－6　 ②　 直接开方应得2（2 x －1）＝±5（ x ＋1）　 解：正确的解答过程如下： 移项，得4（2 x －1）2＝25（ x ＋1）2， 直接开平方，得2（2 x －1）＝±5（ x ＋1），