7.2.1复数的加、减运算及其几何意义学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 学习目标 1. 掌握复数代数形式的加法、减法运算法则; 2. 理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义. 重点：复数代数形式的加法、减法运算法则 难点：复数代数形式的加法、减法运算的几何意义. 导: 在上一节，我们把实数集扩充到了复数集.引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算. 下面就来讨论复数集中的运算问题. 思：阅读课本75~77页，回答以下问题 一．复数加、减法的运算法则及加法运算律 1.加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝ ， z1－z2＝ ． 2.加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 （1）交换律：z1＋z2＝ ． （2）结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 二．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与复数z1＋z2对应的向量是，与复数z1－z2对应的向量是. 题型一 复数的加、减法运算 例1、计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i). 练习：已知复数z满足z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝____________． 题型二 复数加、减法的几何意义 例2、 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1 (x1 , y1) ,Z2 (x2 , y2) 间的距离. 练习1、在复平面内，A，B，C，三点分别对应复数1，2＋i，－1＋2i. (1)、求，，对应的复数； (2)、判断△ABC的形状． 练习2、A、B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB 一定是___________三角形 当堂检测 1、 (多选)设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么(　　) A．z的虚部为i B．z的虚部为1 C．z＝－－i D．z＝＋i 2、已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　 　) A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i 3、在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为(　　) A. B．5 C．2 D．10 4、若复数z1＝1＋3i， z2＝－2＋ai，且z1＋z2＝b＋8i， z2－z1＝－3＋ci，则实数a＝________，b＝________，c＝________． 5、已知四边形OACB是复平面内的平行四边形，O为原点，点A，B分别表示复数3＋i, 2＋4i，M是OC，AB的交点，如图所示，求点C，M表示的复数． 学科网（北京）股份有限公司 $$