7.1.2复数的几何意义学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7．1.2 复数的几何意义 学习目标： 1、 理解复数与复平面内点的一一对应关系； 2、 理解复数与平面向量的一一对应关系； 3、 理解复数的模的定义，并会判断简单的与复数对应的点的集合问题. 重点：复数的两种几何表示、复数的模； 难点：复数对应的点的集合. 导入： 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可以用数轴上的点来表示，复数有什么几何意义呢？ 思：阅读70---72，思考下列问题： 1、 根据复数相等的定义，复数z＝a+bi与有序实数对（a,b）一一对应.由此你能想到复数的几何表示方法吗？ 2、在复平面内，实轴上的点都表示________，除原点外，虚轴上的点都表示________. 3、在复平面内，点Z（a,b）和向量一一对应，由此你能想到复数的另一种几何表示方法吗？ 4、 复数z＝a+bi的模： 记作|z|或|a＋bi|. 即|z|＝|a＋bi|＝________. 5、 共轭复数：若复数z＝a+bi，则z的共轭复数=________. z和对应的点有怎样的位置关系？ 6、 若|z|=1，则z对应的点Z的集合是什么？ 典型例题 例1、已知复数z1＝4＋3i，z2＝4-3i. （1） 在复平面内画出复数对应的点和向量； （2） 求复数z1与z2的模，并比较它们的模的大小. 例2、在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的对应点在虚轴上和实轴的负半轴上，分别求复数z. 例3、在复平面内，是原点，向量对应的复数是. （1）如果点关于实轴的对称点为点，求向量对应的复数； （2）如果（1）中的点关于虚轴的对称点为点，求点对应的复数. 例4、已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i. (1)求|z1|及|z2|并比较大小； (2)设z∈C，满足条件|z|＝|z1|的复数z对应的点Z的轨迹是什么图形？ 当堂检测： 1、当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、在复平面内，若复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则a的值为(　　) A．a＝0或a＝2 B．a＝0 C．a≠1且a≠2 D．a≠－1或a≠2 3、当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件？ (1)位于第四象限； (2)位于第一象限或第三象限； (3)位于直线上. 学科网（北京）股份有限公司 $$