7.1.1数系的扩充和复数的概念学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7．1.1 数系的扩充和复数的概念 学习目标： 1、 理解复数的定义及复数的代数形式； 2、 理解实部、虚部的概念，复数相等的条件； 3、 理解复数的分类. 重点：复数相等、复数的分类； 难点：复数的分类. 导入： 在解决判别式小于0的一元二次方程如x2＋1＝0时，能否通过引进新的数而使实数集 得到扩充，从而使方程变得可解呢？复数的引入与这种想法直接相关. 思：阅读68---69，思考下列问题： 1、 方程x2＋1＝0有没有实数解？ 2、 虚数单位是什么？ 什么叫复数？ 3、 什么叫实部、虚部？复数相等的条件是什么？ 4、复数如何分类？ 试用Venn图表示. 典型例题 例1 1、当m为何实数时，复数z＝m+1＋(m－1)i是下列数？ (1)实数 （2）虚数 (3)纯虚数． 2、设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m的值． 例2、分别求满足下列条件的实数x，y的值． (1) 2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i； (2) ＋(x2－2x－3)i＝0. 例3 1、已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，求实数a，b的值. 2、若x0是关于x的方程x2－(2i－1)x＋3m－i＝0(m∈R)的实根，求m的值. 当堂检测： 1、若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于(　　) A．－2＋i　　　　　　 B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 2、若复数z的实部和虚部之和为3，则复数z可以是(　　) A．3－i　　　　　　　　　 B．3＋i C．－1＋4i D．1＋3i 3、在2＋，, 8＋5i，(1－)i, 0.68这几个数中，纯虚数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4、设a∈R，复数z＝－1＋a＋(a－3)i是实数，则a＝________. 5、当m为何实数时，复数是下列数？ (1) 实数 (2) 虚数 (3) 纯虚数． 学科网（北京）股份有限公司 $$