第二单元 圆柱和圆锥（知识清单）-2023-2024学年六年级数学下学期期中核心考点集训（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥 知识点①：圆柱和圆锥的认识 1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。 2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 知识点②：圆柱的表面积 1. 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。 2. 圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。 知识点③：圆柱的体积 1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。 2. 长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。 3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr²h计算；已知直径，利用公式 V＝π()²h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2)²h计算。 知识点④：圆锥的体积 1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。 2. 圆锥的体积＝底面积×高×。 3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。 考点01：圆柱的侧面积、表面积和体积 【典例分析01】如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，挖一个底面半径是2厘米圆柱体，此时这个长方体上、下底面形成一个能透光的孔洞。（π取3） （1）挖掉圆柱体的侧面积是多少平方厘米？ （2）把长方体挖掉圆柱体后，剩下的几何体的表面积与原来长方体表面积相比，剩下几何体的表面积比原来的长方体的表面积增加了还是减少了？如果增加了，约增加百分之几？如果减少了，约减少了百分之几？ 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 （2）挖掉圆柱后，剩下图形的表面积是正方体的表面积加上圆柱的侧面积再减去圆柱两个底面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解（1）2×3×2×6 ＝12×6 ＝72（平方厘米） 答：圆柱体的侧面积是72平方厘米。 （2）挖掉圆柱体后剩下几何体的表面积： （8×5+8×6+5×6）×2+2×3×2×6﹣3×22×2 ＝（40+48+30）×2+6×2×6﹣3×4×2 ＝118×2+72﹣24 ＝236+72﹣24 ＝308﹣24 ＝284（平方厘米） 长方体的表面积： （8×5+6×5+8×6）×2 ＝（40+48+30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 因为284＞236，所以剩余几何体的表面积比原来长方体表面增加了。 （284﹣236）÷236×100% ＝48÷236×100% ≈0.203×100% ＝20.3% 答：剩下几何体的表面积比原来长方体表面积增加约20.3%。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练①】有一个装满油的圆柱形油桶（如图1所示），由于比较占地方，小张就换了一个“瘦长”的圆柱形油桶（如图2所示），“瘦长”的油桶高是原来油桶的2倍，底面半径是原来的，这样就能把原来油桶里的油装进新油桶里了（油桶厚度不计）。你认为小张的做法对吗？说明你的想法。 【变式训练②】如图阴影部分，是一个无盖的圆柱体展开图，求这个圆柱的体积。 【变式训练③】一个圆柱，如果切成两个小圆柱（如图1），那么它的表面积将增加100.48cm2；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如图2），那么它的表面积将增加240cm2。求该圆柱的体积。 考点02：圆锥的特征和体积 【典例分析02】小雪家去年秋季收获的的稻谷堆成了圆锥形，高3m，底面直径是4m。 （1）这堆稻谷的体积是多少？ （2）如果每立方米稻谷重550千克，每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？ 【分析】（1）稻谷是圆锥体，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出稻谷的体积； （2）再用稻谷的体积乘上550千克，就是稻谷的总质量；用稻谷的总质量乘上每千克稻谷的价格，即可求出这些稻谷可以卖出的钱数。 【解答】解：（1）×3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方米） 答：这堆稻谷的体积是12.56立方米。 （2）12.56×550×2.8 ＝6908×2.8 ＝19342.4（元） 答：这些稻谷能卖19342.4元。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式：V＝Sh＝πr2h，以及单价、总价、数量三者之间的关系，运用圆锥的体积公式计算时不要漏乘。 【变式训练①】一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．