第二单元 圆柱和圆锥（复习课件）-2023-2024学年六年级数学下学期期中核心考点集训（苏教版）

第二单元 圆柱和圆锥 六年级下册 苏教版 一、知识导图 二、考点梳理 知识点① 圆柱和圆锥的认识 1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的 圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。 2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的 距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 二、考点梳理 知识点② 圆柱的表面积 1. 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝ 2πrh。 2. 圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示 圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。 二、考点梳理 知识点③ 圆柱的体积 1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。 2. 长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。 3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr²h计算；已知直径，利用公式 V ＝π( )²h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2)²h计算。 二、考点梳理 知识点④ 圆锥的体积 1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的 。 2. 圆锥的体积＝底面积×高× 。 3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝ Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。 三、典例精讲 分析 典例01 （1）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 （2）挖掉圆柱后，剩下图形的表面积是正方体的表面积加上圆柱的侧面积再减去圆柱两个底面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，挖一个底面半 径是2厘米圆柱体，此时这个长方体上、下底面形成一个能透光的孔洞。 （π取3） （1）挖掉圆柱体的侧面积是多少平方厘米？ （2）把长方体挖掉圆柱体后，剩下的几何体的表面积与原来长方体表 面积相比，剩下几何体的表面积比原来的长方体的表面积增加了还是减 少了？如果增加了，约增加百分之几？如果减少了，约减少了百分之几？ 圆柱的侧面积、表面积和体积 考点01 三、典例精讲 解答 解（1）2×3×2×6 ＝12×6 ＝72（平方厘米） 答：圆柱体的侧面积是72平方厘米。 （2）挖掉圆柱体后剩下几何体的表面积： （8×5+8×6+5×6）×2+2×3×2×6﹣3×22×2 ＝（40+48+30）×2+6×2×6﹣3×4×2 ＝118×2+72﹣24 ＝236+72﹣24 ＝308﹣24 ＝284（平方厘米） 答：剩下几何体的表面积比原来长方体表面积增加约20.3%。 圆柱的侧面积、表面积和体积 考点01 三、典例精讲 点评 解答 此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆 的面积公式、长方体的表面积公式的 灵活运用，关键是熟记公式。 长方体的表面积： （8×5+6×5+8×6）×2 ＝（40+48+30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 因为284＞236，所以剩余几何体的表面积比原来长方体表面增加了。 （284﹣236）÷236×100% ＝48÷236×100% ≈0.203×100% ＝20.3% 答：剩下几何体的表面积比原来长方体表面积增加约20.3%。 圆柱的侧面积、表面积和体积 考点01 三、典例精讲 分析 变式① 根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设 图1圆柱的底面半径为2r，高为h， 则图2圆柱的底面半径为r，图2圆柱 的高为2h，把数据分别代入公式求 出两个圆柱的体积，然后进行比较即 可。 有一个装满油的圆柱形油桶（如图1所示），由于比较占地方，小张就 换了一个“瘦长”的圆柱形油桶（如图2所示），“瘦长”的油桶高是 原来油桶的2倍，底面半径是原来的 ，这样就能把原来油桶里的油装 进新油桶里了（油桶厚度不计）。你认为小张的做法对吗？说明你的想 法。 圆柱的侧面积、表面积和体积 考点01 三、典例精讲 点评 解答 此题主要考查圆柱体积公式的灵活运 用，关键是熟记公式。 解：设图1圆柱的底面半径为2r，高为h，则图2圆柱的底面半径为r，图 2圆柱的高为2h。 图1的体积：π×（2r）2×h＝4πr2h； 图2的体积：π×r2×2h＝2πr2h； 4πr2h＞2πr2h 所以小张的做法不对，理由是小张做的这个油桶的容积是原来油桶容积 的一半。 圆柱的侧面积、表面积和体积 考点01 三、典例精讲 分析 变式② 根据题意可知：大长方形的长等于圆 柱的底面周长加上直径，圆柱的高等 于底面直径的2倍，设圆柱的底面直 径为x分米，根据圆的周长公式：C ＝π