比例法解行程（讲义）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版

比例法解行程 知识梳理 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体行驶时间相同，他们走过的路程之比等于他们的速度比.() 2. 当2个物体行驶路程相同，他们的时间之比等于他们速度的反比.() 例题精讲 【例1】一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出.货车的速度是客车的，货车行了全程的后，再行28千米与客车相遇.甲、乙两地相距多少千米？ 【练习1】甲、乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的时，乙离B地还有640米，当甲走了余下的时，乙走完全程的，求A、B两地距离是多少米？ 【例2】 从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用4小时.现在甲乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米，A、B两城相距多少千米？ 【练习2】从A城到B城，甲汽车用8小时，从B城到A城，乙汽车用10小时.现在甲乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了240千米，A、B两城相距多少千米？ 【例3】小东和小西骑摩托车分别从甲、乙两城同时相对出发，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小东到达乙地，小西离甲地还有25千米.甲、乙两地相距多少千米？ 【练习3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，8小时后相遇.相遇后继续按原方向前进，又经过6小时，甲车到达B地，此时乙车离A地还有60千米.A、B两地相距多少千米？ 【例4】甲乙两列火车的速度比是5：4，乙车先出发，从B地开往A地，当走到离B 地144千米的地方时，甲车从A地发车往B地，两车相遇的地方离A、B两地的距离比是3：4，那么A、B两地的距离为多少千米？ 【练习4】甲、乙两列火车的速度比是5:4，乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A、B两站距离的比是3:4，那么A、B两站之间的距离为多少千米？ 【例5】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙车的速度是甲车的，当他们第一次相遇后，乙车继续向A地前进，到达A地后立即返回，甲车继续向B地前进，到达B后立即返回，到第二次相遇时，第二次的相遇点与第一次相遇点相距3000 千米，求AB两地的距离是多少千米？ 【练习5】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9:7，第一次相遇后两车继续向前行驶，甲车到达B地.乙车到达A地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米，求A、B两地之间的距离？ 【例6】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高，那么可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分钟到达乙地.甲、乙两地相距多少千米？ 【练习6】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶162千米后，再将速度提高，也比原定时间提前1小时到达.甲、乙两地相距多少千米？ 【例7】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是5∶4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米？ 【练习7】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲、乙的速度之比是3:2，相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%.这样，甲到达地时，乙离开A地还有14千米，那么，A、B两地距离是多少千米？ 课后练习 1. 当甲在60米赛跑中冲到终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？ 2. 一辆汽车从甲地到乙地，若以60千米/时的速度行驶，比预计时间提前1小时，若以40千米/时的速度行驶，则超出预计时间1小时，求甲、乙两地距离及预计时间. 3.甲乙两人都从A地往B地到达C地，甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，两人刚好同时到达C地，问：到达C地是什么时间？ 4.甲乙两人同时从A，B两地相向而行，甲走到全程的时与乙相遇，如果甲每小时行4.5千米，乙走完全程要5小时，A，B两地相距多少千米？ 5.甲、乙两车从相距180千米的A地去B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车的速度比是4:3，甲车每小时行多少千米？ 6.甲、乙两车同时从A，B两镇的中点向相反的方向行驶，3小时后甲车到达A地，乙车离B地还有30千米，已知乙车的速度是甲车的，A，B两地相距多少千米？ 7.小明和小亮分别从甲乙两地同时出发相向而行，小明速度是小亮的，两人分别到达乙地与甲地后，立刻返回各自的出发地.返回的速度，小明比原来增加了，小亮比原来增加了.已知两