第三章 圆 单元检测 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第三章 圆 单元检测 一、选择题 1． 已知☉O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与☉O的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（　　） A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定 4．如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（　　） A．4 B．2 C．4π D．2π 6． 正六边形ABCDEF内接于☉O，正六边形的周长是12，则☉O的半径是（　　） A． B．2 C．2 D．2 7．如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，点P在数轴上运动．若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P代表的实数为x，则x的取值范围是（　　） A．-1≤x≤1 B．≤x≤ C．0≤x≤ D．x> 8．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连结OA，OB，若∠O=130°，则∠BAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 9．如图，在中，圆周角，若P为上一点，，则的度数为（　　） A．50 B．65 C．75 D．80 10．如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，以AB为直径的☉O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，则CD的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 11．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是　 　． 12．如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留）． 13．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，且PA=8，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长为　 　. 14．如图，菱形中，分别以点B，D为圆心，以长为半径画弧，分别交边于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果不取近似值） 15．如图，为的直径，为半圆上一点且，，分别为，的中点，弦分别交，于点，．若，则　 　． 三、解答题 16．如图，同心圆，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦，分别切小圆于、点，当大圆半径为时，且，求阴影部分面积． 17．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于F，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC，垂足为E． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若⊙O的半径为3，若∠CAB＝60°，求线段EF． 18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的☉O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°. （1）求证：AB是☉O的切线； （2）若DF=2，DC=6，求BE的长. 19．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA. （1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由. （2）若DA=DF=6，求阴影部分的面积(结果保留π). 20．如图，AB是的直径，，于点E，连接BD交CE于点F. （1）求证：. （2）若，，求弦BD的长. 21．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D，连接交于点F． （1）若，求的度数． （2）求证：． （3）若，当，求的度数（用含的代数式表示）． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．B 11．10 12． 13．16 14． 15．15 16．解：连接、、、，如图， 大圆的弦，分别切小圆于、点， ，， ， ， 为小圆的直径， ， 大圆的面积被小圆所平分， ， ， 在中， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 阴影部分面积． 17．（1）解：直线DE与⊙O相切，理由如下： 连接OD． ∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC，即∠AED＝90°， ∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD， ∵OD是半径， ∴DE是⊙O的切