第17章一元二次方程单元测试 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级下第17章一元二次方程单元测试 一．选择题（共40分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0 2．一元二次方程是x2+x＝0的根的是（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝﹣1 3．若关于x的方程x2+mx﹣10＝0有一个根为2，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方后变形为（　　） A．（x﹣4）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+4）2＝1 D．（x+2）2＝1 5．设方程2x2+4x﹣1＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知等腰△ABC的底边长为5，其腰长恰好是方程x2﹣2（m+1）x+6m﹣2＝0的根，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．1 D．3 8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242 9．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（　　） A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70 C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝70 10．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2022的值为（　　） A．2021 B．﹣2023 C．2019 D．﹣2019 二．填空题（共20分） 11．若方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为 　 　． 12．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有 　 　队参加比赛． 13．若（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝27，则x2+y2的值为 　 　． 14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　． 三．解答题（8+8+10+10+10+14=60分） 15．解方程： （1）（x﹣3）2＝3x（x﹣3）； （2）（3x+2）（x+3）＝x+14． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0（m＜0）． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根． 17．定义：若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个整数根，且满足|x1﹣x2|＝1，则称此类方程为“差1方程”．例如：（x﹣2）（x﹣3）＝0是“差1方程”． （1）下列方程是“差1方程”的是 　 　；（填序号） ①； ②x2+7x+12＝0； ③x2﹣x＝1． （2）若方程x2﹣（m+1）x+m＝0是“差1方程”，求m的值． 18．2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设AB的长为x m． （1）当围成的矩形养殖园面积为100m2时，求BC的长； （2）如图2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由． 19．阅读材料：若m﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0 ∴，∴n＝4，m＝4． 请解答下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2﹣10y+25＝0，求xy2的值； （2）已知△ABC的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣14b+53＝0，求△ABC的最大边c的长； 20．随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子