7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 1 导 01 学习目标 1.熟悉并掌握复数代数形式的加、减运算及法则； 2.正确认知复数加、减运算的几何运算. 导 01 问题引入 我们知道，实数可以进行加、减、乘、除四则运算，且运算的结果仍为一个实数，那么复数呢？ 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 3 思 02 研读课本P75-P77,思考并解答以下问题 思 02 探究新知 （一）复数加法的运算法则 规定：设 ， 是任意两个复数，那么它们的和为 注：由复数的加法法则可以看出 （1）两个复数的和仍然是一个确定的复数； （2）特别地，当z1,z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和. (a+bi)+(c+di) =(a+c)+(b+d)i 实部相加为实部 虚部相加为虚部 5 思 02 探究新知 （二）复数加法的运算律 根据复数加法的运算法则可知： 思考：复数的加法满足交换律、 结合律吗？ 注：实数集中加法的交换律、结合律在复数集中仍然成立，且实数集中的移项法则（移正为负、移负为正）在复数集中仍然成立. 对任意z1，z2，z3 ∈ C,有 交换律: z1+z2=z2+z1 结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 6 86188 (8) - 思 02 探究新知 （三）复数加法的几何意义 思考：我们知道， 复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 设 分别与复数a+bi, c+di 对应，则 复数的加法可以按照向量的加法来进行 符合向量加法的平行四边形法则 Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) 7 思 02 探究新知 思考：我们知道， 实数的减法是加法的逆运算．类比实数减法的意义， 你认为该如何定义复数的减法？ 类比实数集中减法的意义,我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足： (c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di). （四）复数减法的运算法则 8 思 02 探究新知 （四）复数减法的运算法则 说明:(1)两个复数的差是一个确定的复数. (2)两个复数相减等于实部与实部相减，虚部与虚部相减. (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i 实部相减为实部 虚部相减为虚部 9 思 02 探究新知 （五）复数减法的几何意义 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 符合向量减法的三角形法则 复数的减法可以按照向量的减法来进行 10 思 02 探究新知 （五）复数模的几何意义 点Z1与点Z2间的距离 |z1-z2|表示：____________________. 已知两个复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） Z1(a, b) o x y Z2(c, d) 特别地，|z|表示： _________________. 点Z与原点间的距离 如：|z+(1+2i)|表示：______________________. 点Z到点(-1,-2)的距离 11 议 03 典例探究 1.计算： （1）(2+4i)＋(3－4i) （2）5－(3＋2i) （3）(－3－4i)＋(2+i)－(1－5i) （4）(2－i)－(2+3i)＋4i （5）设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x, y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 完成课本p77练习1、4，同桌交换检查。 12 完成课本p77练习1、4，同桌交换检查。 议 03 典例探究 2.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离： （1）z1=2+i, z2=3－i （2）z3=8+5i, z4=4+2i 13 检 04 课堂小结 本节课我们学习了哪些内容？ 复数加减 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量加减 1.复数代数形式的加减运算: 复数可以求和差，虚实各自相加减. 2.复数加减运算的几何意义: 复平面的点坐标运算 (1)导学案习题. 练 04 课后练习 15 $$