19.2.1函数的图象（2）教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

八 年级 数学 学科教学案 课题 19.2.1函数的图象（2） 课时 1课时 课型 新授课 备课教师 授课时间 第 周 总第 28 教学案 授课教师 备课组长审核签字 教学目标 核心素养 让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣. 学习目标 1. 全面理解函数的三种表示方法. 2. 能够利用函数的图象解决相关问题。 教学 重点 函数三种表示方法及其应用. 教学 难点 1. 函数三种表示方法的应用. 2. 从函数图象中获取信息解决相关问题。 教具 PPT、三角板 教法学法 通过观察作图，交流，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力. 教 学 过 程 个人加减 1. 学习反馈 问题 倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示. （1）填写下表： 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 （2） 写出v与t之间的关系式. 【教学说明】教学时，实际演示实验供学生观察，再引导学生阅读图象，从中找出隐含的信息，比如：由图知，小车的速度在2s时间内由0增加到5m/s，表明平均每秒增加2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为：v=2.5t. 2. 展示交流 问题: 请交流列表格、写解析式、画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？小组活动，个人独立思考后小组内交流并作汇总，于课堂上向全班师生汇报.教师引导全班探讨交流，最后总结. 列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示趋势. 【教学说明】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用. 例4 一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度. （1）由记录表推出5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画在函数图象上. （2）据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 【分析】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，现在需要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律，并由此写出函数解析式，再画出图象，预测出水位的结果. 3. 拓展提高 1. 某城市为了节约用水，采用分段收费标准.若用户居民的每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象回答： （1）当每户月用水量不足5吨时，每吨收费多少元？当每户使用超过5吨时，每吨收费多少元？ （2）若某户居民每月用3.5吨水，则应交水费多少元？若某月交了水费17元，则该户居民用了多少吨水. 【教学说明】本题的图象变化趋势分为两段，前一段是平稳上升，它表明x在0~5间是平均收费，而后一段上升较快，则可知每吨水收费有所提高. 4.巩固检测 如图是某观水站8月上旬记录的水位图，看图回答： （1）8月5日的水位是多少米？8月10日呢？ （2）在这10天中，哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？ （3）这10天中的水位差（最高水位-最低水位）是多少？从最低水位到最高水位经过几天？最高水位保持了几天？ （4）这10天中，有哪几天的水位在上升？有哪几天的水位在下降？有没有水位保持不变的？ （5）从图象中，你还能了解哪些信息？能试着分析水位变化的原因吗？ 5.归纳小结 谈谈你对本节课的收获! 6. 作业布置 1. 课本83页习题19.1第10题和13题;选做第12题 2.完成本课时的配套练习册. 7. 板书设计 8.反思教学 可附加页 ( 第 页 ) 办有温度的学校 做有温度的教育 成就有温度的师生 学科网（北京）股份有限公司 $$