19.1.1变量与函数（2） 教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

八 年级 数学 学科教学案 课题 19.1.1变量与函数（2） 课时 第2 课时 课型 新授 备课教师 授课时间 第十三 周 总第26教学案 授课教师 备课组长审核签字 教学目标 核心素养 经历函数概念的抽象概括过程、体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象。 学习目标 1.探索问题中的数量关系和变化规律、理解函数的概念以及自变量的意义； 2.感受数形结合的数学思想方法。 教学 重点 理解函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式. 教学 难点 确定函数关系式及自变量的取值范围. 教具 多媒体课件 教法学法 讲练结合法、启发式 教 学 过 程 个人加减 一、学习反馈 问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设长方形的长为xcm,面积为Scm2,怎样用含x的式子表示S 二、展示交流 将学生分成若干小组,分别探究两个问题,再汇总交流. 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ 2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 归纳：一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 提出自变量取值范围的概念,总结求自变量取值范围的规律： (1)自变量以整式形式出现,取值范围是全体实数. (2)自变量以分式形式出现,取值范围是使分母不为0的数. (3)自变量以偶次方根形式出现,取值范围为使被开方数为非负数的实数;自变量以立方根形式出现,取值为全体实数. (4)自变量以零次幂形式出现,取值范围为使底数不为0的数. (5)自变量取值范围还应考虑实际意义. 例2 求下列函数中自变量的取值范围. (1) y=x2-2x-1; (2); (2) ; (4); (5); (6)y=(x-1)0. 例3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围. 【解：由题意,得2x+y=80,所以y=80-2x.由解析式本身有意义,得x为全体实数. 又由使实际问题有意义,则要考虑到边长为正数,且要满足三边关系定理,故有 即 解得20<x<40.故y=80-2x(20<x<40). 三、拓展提高 1.(1)根据信息:售出质量每增加1千克,售价则增加2.4元,售价中另一部分0.2元不变,可求出y与x之间的函数关系式.(2)把x=6代入函数关系式可求出y值;(3)实际上是求当y=19.4时,它所对应的x的值. 解:(1)从表中提供的信息看,质量每增加1千克,售价增加2.4元,所以y=2.4x+0.2. (2)当x=6时,y=2.4×6+0.2=14.6. (3)当y=19.4时,2.4x+0.2=19.4,解得x=8.即售价为19.4元时售出苹果的质量为8kg. 四、巩固检测 1.齿轮每分钟转120转,如果用n表示总转数,t(分)表示时间,那么n关于t的函数关系式是_____________. 2.火车离开A站10km后,以55km/h的平均速度前进了t(h)小时,那么火车离开A站的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是_____________________. 3.某水果店卖苹果,其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表: （1）试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式； (2)计算当x=6时，y的值； (3)求售价为19.4元时，售出苹果的质量. 五.归纳小结 1.函数的概念： 2.函数解析式的概念； 3.自变量的取值范围。 六、作业布置 1.在作业本上完成习题19.1的2题和4题. 2.完成相应课时的练习册. 七、板书设