17.1勾股定理 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学学科教学案 课题 17.1.1 勾股定理 课时 1课时 课型 新授 备课教师 授课时间 第 周总第8教学案 授课教师 备课组长审核签字 教 学 目 标 知识与技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程. 过程与方法 在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验数学思维的严谨性. 情感、态度与价值观 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学的文化，激发学习热情. 2.在探究活动中，体验解决问题的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神. 教 学 重 点 探索和证明勾股定理. 教 学 难 点 用拼图的方法证明勾股定理. 教 具 多媒体课件 教 学 思 路 1. 创设情境一启发思考—自主探究— 协作交流 —总结提高. 2.在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想.本节知识的主要学习方法是：思考与交流，归纳与总结；培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置、板书设计和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 一.预习反馈 （1）复习三角形的面积公式和周长公式 （2）等腰直角三角形的面积公式 （3）2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案（教师出示图片或照片）. （1）你见过这个图案吗？ （2）你听说过“勾股定理”吗？ 二.展示交流 ( S S 1 1 S2，S2， )毕达哥拉斯是古希腊著名数学家.相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你也观察一下类似的图案（教材P22图形），你有什么发现 三个正方形的面积有什么关系？ 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. 右等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？　 S=S1+S2， 即c2=a2+b2 探究：观察并填写下表: 通过通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？ 若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，则应有a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a. 上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有办法来证明呢？ 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积. 三.拓展提高 将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个全等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图. 想一想 （1）中间小正方形边长是多少？它的面积呢？ （2）你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗？不妨试试看. 【教学说明】通过动手操作，可激发学生学习兴趣，并在解决问题过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，在快乐中学习，增长知识. 最后师生共同探讨： S大正方形=c2=4××a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2. 即a2+b2=c2. 四．巩固检测 1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 ，则斜边长为多少？ 2.在Rt△ABC中，若斜边长为 ，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为多少？ 3.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)已知c=25，b=15，求a； (2)已知a= ，∠A=60°，求b，c. 4.你能利用如图所示的图形来证明勾股定理吗？不妨试试看，并与同伴交流. 五.归纳小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流. 六.作业布置 1..习题17.1第1,2题。 2.完成配套本课时练习。 3.选做题：习题17.1第7题。 七.板书设计 8. 课后反思 可附加页 ( 1 ) ( 第 页 )创设温度课堂 构建温度校园 学科网（北京）股份有限公司 $$