17.2.2 用公式法解一元二次方程 同步练习2023-2024学年沪科版数学八年级下册

A 17.2.2公式法解一元二次方程 班级： 姓名： 小组： 分数： 卷面： 一 .选择题（共10小题，每题3分，共30分）（供题人：王1（实）；邵伟2（练）、5（抖）；张3（点）；钞4（实）、9（点）；葛6（改编）；邵雪7（原创）;陆8（实）；肖10（抖）.） 1．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（　　） A． B． C． D． 2．用公式法解一元二次方程3x2+3＝﹣2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 3．解下列方程，最适合用公式法求解的是（　　） A．（x+2）2﹣16＝0 B．（x+1）2＝4 C．x2＝1 D．x2﹣3x﹣5＝0 4．用公式法解方程4x2﹣12x＝3所得的解正确的是（　　） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 5．代数式3a2﹣4a与代数式﹣3a2+3a﹣2的值相等时a的值是（　　） A．或 B． C．1或 D． 6．已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2＝0，则方程ax2+bx+c＝0的根为（　　） A．﹣1，0.5 B．1，1.5 C．﹣1，1.5 D．1，﹣0.5 7．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 8．用求根公式解得某一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根互为相反数，则（　　） A．b＝0 B．c＝0 C．b2﹣4ac＝0 D．b+c＝0 ★9．关于x的一元二次方程的两根应为（　　） A． B．， C． D． ★★10.已知m＞n＞0，且m2+n2＝4mn，则的值等于（　　） A． B． C． D．2 二．填空题 11.用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是　 　． 12．方程2x2﹣6x﹣1＝0的负数根为　 　． 13. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣4＝0有一个实数根是x＝0，则a的值为　 　． ★14．如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1＝0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是　 　． ★★15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1．那么x＝　 　． 三、解答题 16.用公式法解下列方程： （1）2x2﹣5x+1＝0 （2）（x﹣2）（x+2）＝2x； 17．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根． 18．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0． （1）求出方程的根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ ★19．观察下面一组一元二次方程 方程（1）x2﹣x+＝0的两个实数根是x1＝1，x2＝ 方程（2）x2﹣x+＝0的两个实数根是x1＝，x2＝ 方程（3）x2﹣x+＝0的两个实数根是x1＝　 　，x2＝　 　． ……… ①请写出第n个一元二次方程及它的两实根方程（n）　 　； 两个实数根是x1＝　 　，x2＝　 　； ②求方程（n）的根的判别式△的算术平方根． ★★20.解方程x2﹣|x|﹣2＝0． 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝，解得x3＝1（不合题意，舍去），x4＝﹣2． ∴原方程的根是x＝2或x＝﹣2． 请参照上述的解题思路解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，则方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0的根是　 　． 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$