8.5.1直线与直线平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1直线与直线平行 由于特殊图像首先具有一般图形的性质，而特殊图形又具有一些特殊的性质，这些性质在日常生活中有广泛的应用，所以在几何中，往往按照从一般到特殊展开度几何对象的研究.上一单元研究了空间点、直线、平面的位置关系，本单元开始研究空间直线、平面的特殊位置关系——平行，包括直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行. 在平面几何的学习中，研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，本单元我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定与性质. 教学目标 1.会判断空间两直线的位置关系.(重点) 2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.(难点) 问题1 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似结论？ 追问1 如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，DC∥AB，A’B’∥AB，DC与A’B’平行吗？ 追问2 观察我们所在的教室，你能找到类似的实例吗？ 追问3 通过观察，我们发现平行线的传递性在空间中也成立.我们把它作为基本事实4.那么什么是基本事实4？用三种语言如何表述？ 图形表示： 符号表示：∥，∥∥. 空间中平行于同一条直线的所有直线都相互平行. 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. 例1　如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， 所以EF∥HG，EF＝HG， 所以四边形EFGH是平行四边形. 延伸探究　 1.若条件中增加“AC＝BD”，那么四边形EFGH是什么图形？ 所以EH∥FG，EH＝FG，因为AC＝BD，则EF＝FG＝GH＝EH，所以四边形EFGH为菱形. (1)求证：E，F，G，H四点共面； 如图，连接AC， ∵E，F分别是AB，BC的中点 ∴EF∥AC. ∴GH∥AC，∴EF∥GH. ∴E，F，G，H四点共面. (2)设EH与FG交于点P，求证：B，D，P三点共线. ∵EH∩FG＝P，∴P∈EH， 又∵EH⊂平面ABD， ∴P∈平面ABD， 同理P∈平面BCD， ∴P为平面ABD与平面BCD的一个公共点. 又平面ABD∩平面BCD＝BD， ∴P∈BD，即P，B，D三点共线. 问题2 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论还成立吗？ 追问1 类比平面中的两种情况，请你画出空间中相应的图形，直观感知这两个角之间的关系. 追问2 如何证明上述猜想？目前学过的证明角相等的方法还只是平面几何的方法，特别是通过证明三角形全等来证明角相等.如何将这个问题转化为平面几何问题？依据是什么？ 空间问题平面化 空间等角定理 文字语言： 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补. 图形语言： 符号语言： OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 例2　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点.求证：∠BEC＝∠B1E1C1. 如图，连接EE1. ∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，∴A1E1∥AE， ∴四边形A1E1EA为平行四边形，∴A1A∥E1E， 又A1A∥B1B，∴E1E∥B1B，∴四边形E1EBB1是平行四边形. ∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC. 又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行，且∠B1E1C1和∠BEC均为锐角， ∴∠B1E1C1＝∠BEC. ∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′. ∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠BAC＝∠B′A′C′， 同理∠ABC＝∠A′B′C′， (2)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1. 所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC， 由题意得EH∥BD，FG∥BD，EH＝FG＝BD， 2.若条件“E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点”改为“E，F分别为AB，BC的中点，H，G分别为AD，CD上的点，且满足＝”. 在△ADC中，∵＝， 跟踪训练2　(1)如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝，则＝ . ∵AA′∩BB′＝O，且＝＝，